【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.

【答案】(1),;(2).

【解析】試題分析:(1)利用函數(shù)在處切線的斜率為可求得.將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程可求得.(2)構(gòu)造函數(shù),則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立.對(duì)求導(dǎo)后,對(duì)分成三類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值,由此求得的取值范圍.

試題解析:(1)由題知:,

,即,

,

,

所以切點(diǎn)為,代入切線方程得:,

.

(2)令,則的定義域?yàn)?/span>

在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線下方,

等價(jià)于在區(qū)間上恒成立,

,

,得

①若,則

∴在上有,在上有,

上遞減,在上遞增,

,

此時(shí)與在區(qū)間上恒成立相背,

不符合題意.

②若時(shí),則

∵在上有,∴在區(qū)間遞增,

,此時(shí)與在區(qū)間上恒成立相背,

不符合題意.

③若,則,

∵在區(qū)間上有,則在區(qū)間遞減,

恒成立,要使恒成立,

只需,∴,

.

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線下方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如右圖所示,設(shè)E、F、E1、F1分別是長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、CDA1B1、C1D1的中點(diǎn),則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是 (  )

A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 不確定

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【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y()與銷售單價(jià)x()之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)ykxb(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示.

(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)ykxb(k≠0)的表達(dá)式;

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià))S元.試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司可獲得最大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷售量是多少?

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【題目】【2014天津,文19】已知函數(shù)

(1) 的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若對(duì)于任意的,都存在,使得,求的取值范圍

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【題目】已知函數(shù).

(1)若,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:.

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【題目】在四棱錐中,,,都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,設(shè)在底面的射影為.

(1)求證:中點(diǎn);

(2)證明:;

(3)求點(diǎn)到面的距離.

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【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí);橫向,縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī),例如:表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%,求的值;

)已知,求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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【題目】(2016·桂林高二檢測(cè))如圖所示,在四邊形ABCDAB=AD=CD=1,BD=,BDCD將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,則下列結(jié)論正確的是________.

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(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.

(4)四面體A′-BCD的體積為.

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