【題目】某漁場有一邊長為20m的正三角形湖面ABC(如圖所示),計劃筑一條筆直的堤壩DE將水面分成面積相等的兩部分,以便進行兩類水產(chǎn)品養(yǎng)殖試驗(DAB上,EAC上).

(1)為了節(jié)約開支,堤壩應(yīng)盡可能短,請問該如何設(shè)計?堤壩最短為多少?

(2)將DE設(shè)計為景觀路線,堤壩應(yīng)盡可能長,請問又該如何設(shè)計?

【答案】(1)當(dāng)AD為時,堤壩最短;(2)當(dāng)點D為AB中點或與點B重合時,堤壩最長

【解析】試題分析:

利用題意求得堤壩長的函數(shù)解析式結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)AD為時,堤壩最短;當(dāng)點D為AB中點或與點B重合時,堤壩最長

試題解析:

設(shè)AD為米,則

,

得,

,則

,

得, , 得,

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

;

∴當(dāng)AD為時,堤壩最短;

當(dāng)點D為AB中點或與點B重合時,堤壩最長

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在點處的切線方程為,求的值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】底面為菱形的直棱柱

中,

分別為棱

的中點.

(1)在圖中作一個平面

,使得

,且平面

.(不必給出證明過程,只要求作出

與直棱柱

的截面).

(2)若

,求平面

與平面

的距離

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2)直線為參數(shù))與曲線交于兩點,與軸交于,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人口老齡化的到來,我國的勞動力人口在不斷減少,“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)心的話題,為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度,某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機抽取了50人進行調(diào)查,將調(diào)查情況進行整理后制成下表:

年齡

人數(shù)

4

5

8

5

3

年齡

人數(shù)

6

7

3

5

4

經(jīng)調(diào)查年齡在,的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人,現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取2人,進行跟蹤調(diào)查.

(Ⅰ)求年齡在的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率;

(Ⅱ)若選中的4人中,不贊成“延遲退休”的人數(shù)為求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅,超過3500元的部分為全月納稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算:

已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個人所得稅?

設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元,當(dāng)月應(yīng)繳納個人所得稅為元,寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(3)已知王先生一月份應(yīng)繳納個人所得稅為303元,那么他當(dāng)月的個工資、薪金所得為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點,動點P、Q同時從點B出發(fā),點P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止,點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止.設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分,其余各部分均為線段),則下列結(jié)論:①;②當(dāng)時, ;③;④當(dāng)秒時, ;⑤當(dāng)的面積為時,時間的值是;其中正確的結(jié)論是( )

A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高職院校進行自主招生文化素質(zhì)考試,考試內(nèi)容為語文、數(shù)學(xué)、英語三科,總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機抽取20人,將其成績用莖葉圖記錄如下:

td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

(Ⅰ)計算上線考生中抽取的男生成績的方差;(結(jié)果精確到小數(shù)點后一位)

(Ⅱ)從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會,求所選考生恰為一男一女的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知底角為的等腰梯形,底邊長為12,腰長為,當(dāng)一條垂直于底邊 (垂足為)的直線從左至右移動(與梯形有公共點)時,直線把梯形分成兩部分.

(1)令,試寫出直線右邊部分的面積的函數(shù)解析式;

(2)在(1)的條件下,令.構(gòu)造函數(shù)

①判斷函數(shù)上的單調(diào)性;

②判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性,并說明理由.

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