奇函數(shù)f（x）滿足：f（1+x）=f（1-x）（x∈R），若f（1）=4，則f[f（2011）]=（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．-4
【答案】分析：由題意可得f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）從而可得，f（2+x）=-f（x）即f（x+4）=f（x），而f（2011）=f（3）=-f（1）=-4，代入可得f[f（2011）]=f（-4）=-f（4）=-f（0），利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x）①
又∵f（1+x）=f（1-x）
∴f（-x）=f（2+x）②
①②可得，f（2+x）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x）
∴f（2011）=f（3）=-f（1）=-4
∴f[f（2011）]=f（-4）=-f（4）=-f（0）=0
故選A
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的對稱性及函數(shù)的周期等函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用周期把所求的f（2011）轉(zhuǎn)化為可求的式子．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f （x）滿足：f（x+2）=f（x），且f（-
12
）=0，則f（x）=0，在x∈[0，4]的解的個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：①在[-1，1]上的解析式為f(x)=x
3
5
；②函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（2010）的值是（　　）
A、-1
B、0
C、1
D、2
3
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海二模）R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=2x，則f（2012）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是：“?x∈R，cosx≤0”；
②若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最大值為4；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；
④已知隨機變量ζ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ζ≤5）=0.81，則P（ζ≤-3）=0.19；
其中真命題的序號是
①③④
①③④
（請把所有真命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（-x-1）=f（1-x），且0＜x＜1時，f（x）=2x，則f（log215）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案