【題目】已知函數(shù).

(1)若不存在極值點(diǎn),求的取值范圍;

(2)若,證明: .

【答案】(1)(2)詳見解析

【解析】(1)的定義域?yàn)?/span>,且

設(shè),則.

①當(dāng),即時(shí), ,所以上單調(diào)遞增;

, ,即,

所以上恰有一個(gè)零點(diǎn)

且當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以的極小值點(diǎn),不合題意.

(2)當(dāng),即時(shí),令,得,

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

①當(dāng)時(shí), 恒成立,

上單調(diào)遞增,無極值點(diǎn),符合題意.

②當(dāng),即時(shí), ,

所以,所以上恰有一個(gè)零點(diǎn)

且當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以的極小值點(diǎn),不合題意.

綜上, 的取值范圍是

(2)因?yàn)?/span> ,所以,

要證明,只需證明,

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,

所以成立;

當(dāng)時(shí),設(shè),

,

設(shè),則,

因?yàn)?/span>,所以,

所以上單調(diào)遞增,

所以,即

所以上單調(diào)遞增,

所以,即,

綜上,若,則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x/攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率;

(Ⅱ)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并判斷該線性回歸方程是否可靠(若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的

附:回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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(1)求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率;

(2)設(shè)這四個(gè)班級(jí)總共選取了首曲目,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知直三棱柱的底面為正三角形,分別是,上的點(diǎn),且滿足,

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(1)求證:平面平面;

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B.(2,8)
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D.

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)求在區(qū)間上的值域.

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