3．已知α=（0，$\frac{π}{2}$），tanα=$\frac{1}{3}$，則sinα$\frac{\sqrt{10}}{10}$；tan2α=$\frac{3}{4}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，求出sinα，利用二倍角公式，求出tan2α．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），tanα=$\frac{1}{3}$，
∴cosα=3sinα，
∵cos2α+sin2α=1，
∴sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
tan2α=$\frac{\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{10}$；$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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