Question

如果

sin(α+β)

sin(α-β)

=

m

n

，那么

tanβ

tanα

等于（　　）

• A、

  m-n

  m+n

• B、

  m+n

  m-n

• C、

  n-m

  n+m

• D、

  n+m

  n-m

Answer 1

分析：由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)原式，變形得到一個(gè)比例式，然后把所求的式子利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)后，將變形得到的比例式整體代入可求出值．

解答：解：由

sin(α+β)

sin(α-β)

=

sinαcosβ+cosαsinβ

sinαcosβ-cosαsinβ

=

m

n

，得：nsinαcosβ+ncosαsinβ=msinαcosβ-mcosαsinβ
移項(xiàng)合并得cosαsinβ（n+m）=sinαcosβ（m-n），變形得

cosαsinβ

sinαcosβ

=

m-n

m+n

，
則

tanβ

tanα

=

sinβ cosβ

sinα cosα

=

cosαsinβ

sinαcosβ

=

m-n

m+n

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題的解題思路是運(yùn)用和與差的正弦函數(shù)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把已知和所求的式子化簡(jiǎn)后找出其聯(lián)系點(diǎn)，然后利用整體代入的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．