13．證明函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{x-1}$在（1，+∞）上的單調(diào)性．

分析 直接利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，證明函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答 證明：$f（x）=\frac{2x+1}{x-1}=\frac{{2（{x-1}）+3}}{x-1}=2+\frac{3}{x-1}$
任取1＜x1＜x2，則$f（{x_1}）-f（{x_2}）=2+\frac{3}{{{x_1}-1}}-2-\frac{3}{{{x_2}-1}}$=$\frac{{3（{{x_2}-{x_1}}）}}{{（{{x_1}-1}）（{{x_2}-1}）}}$
∵1＜x1＜x2，∴x2-1＞x1-1＞0x2-x1＞0
∴$\frac{3（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{x}_{1}-1）（{x}_{2}-1）}$＞0∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N．
（1）當(dāng)PQ=2$\sqrt{3}$時(shí)，求直線l的方程；
（2）探索$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$是否為定值，若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知f（x）=ax3+bx-$\frac{c}{x}+2$，若f（3）=5，則f（-3）的值為（　　）
A．3B．-1C．7D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且$\frac{cosB}{cosC}=-\frac{2a+c}$．
（1）求角B的大��；
（2）若b=3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．直線x=2被圓（x-a）2+y2=25所截得的弦長(zhǎng)等于8，則a的值為（　�。�
A．-1或-3B．5或-3C．1或-3D．-1或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．下列幾個(gè)命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
④一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的是（　　）
A．（1）（2）B．（1）（4）C．（3）（4）D．（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè) $f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-2\\ f[{f（x+6）}]\end{array}\right.\begin{array}{l}（{x≥10}）\\（{x＜10}）\end{array}$，則f（5）的值為11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x，x＞0}\\{0，x=0}\\{{x^2}+mx，x＜0}\end{array}}\right.$為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求f（-1）以及實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（a）=1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．己知函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=log2（4-x）在區(qū)間[2，$\frac{7}{2}$]的值域?yàn)锽，不等式（x-m）（x-2）≤0的解集為C．
（1）求A、B，A∪B；
（2）若B∩C=[0，n]，求m，n．

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同步練習(xí)冊(cè)答案