Question

11．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+1），當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=1-2|2-x|，則（　�。�

• A． f（sin$\frac{2π}{3}$）＜f（cos$\frac{2π}{3}$）
• B． f（sin$\frac{π}{6}$）＜f（sin$\frac{π}{3}$）
• C． f（cos$\frac{π}{3}$）＜f（cos$\frac{π}{4}$）
• D． f（tan$\frac{π}{6}$）＜f（tan$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 確定函數(shù)的周期為2，x∈[-1，1]，函數(shù)單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)的周期為2．
設(shè)x∈[-1，1]，則x+2∈[1，3]，∴f（x+2）=1-2|x|=f（x），
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+2x，-1≤x≤0}\\{1-2x，0＜x≤1}\end{array}\right.$，（0，1]上，函數(shù)單調(diào)遞減，
∵sin$\frac{2π}{3}$＞cos$\frac{π}{3}$，f（cos$\frac{2π}{3}$）=f（cos$\frac{π}{3}$）
∴f（sin$\frac{2π}{3}$）＜f（cos$\frac{2π}{3}$），
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的周期性與單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定函數(shù)的周期為2，x∈[0，1]，函數(shù)單調(diào)遞減是關(guān)鍵．