20．已知α是銳角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

分析 由已知利用誘導公式可求sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，結合角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關系式計算可解．

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{6}$）=sin[$\frac{π}{2}$-（α+$\frac{π}{6}$）]=sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，
∵α是銳角，α-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），
∴cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（α-\frac{π}{3}）}$=$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知直線l1：x+a2y+1=0和直線l2：（a2+1）x-by+3=0．
（1）若b=-12，l1∥l2，求a的值；
（2）若l1⊥l2，則|a•b|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，長方形的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD，與DA運動，記∠BOP=x，將動點P到A，B兩點距離之和表示為函數(shù)f（x），則f（x）的圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6+a2a9=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10的值為（　　）
A．12B．10C．8D．2+log35

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若復數(shù)$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則a=（　　）
A．-3B．-2C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設點P（x，y）（x≥0）為平面直角坐標系xOy中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點M（0，$\frac{1}{2}$）的距離比點P到x軸的距離大$\frac{1}{2}$．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）若直線l：y=kx與點P的軌跡相交于A，B兩點，且|AB|=2$\sqrt{6}$，求k的值．
（3）設點P的軌跡是曲線C，點Q（1，y0）是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖1，在等腰梯形PDCB中，PB∥DC，PB=3，DC=1，∠DPB=45°，DA⊥PB于點A，將△PAD沿AD折起，構成如圖2所示的四棱錐P-ABCD，點M的棱PB上，且PM=$\frac{1}{2}$MB．
（1）求證：PD||平面MAC；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求點A到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，橢圓C上存在點P使∠F1PF2為鈍角，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．（0，$\frac{1}{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．將函數(shù)$y=sin（{x-\frac{π}{3}}）$的圖象上每點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其圖象的對稱軸方程；
（2）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若$f（A）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，a=2，b=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求sinB的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案