在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
=（1，1），
1
|
BA
|
BA
+
1
|
BC
|
BC
=
3
|
BD
|
BD
，則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、
6
D、
6
2
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件可判定四邊形ABCD是菱形，并且邊長為
2
，對等式
1
|
BA|
BA
+
1
|
BC
|
BC
=
3
|
BD
|
BD
兩邊平方可得cos∠ABC，從而求出sin∠ABC，根據(jù)三角形的面積公式：S=
1
2
absinC即可求出四邊形ABCD的面積．
解答： 解：∵
AB
=
DC
=(1，1)
∴四邊形ABCD是?；
∵
1
|
BA
|
BA
，
1
|
BC
|
BC
，
1
|
BD
|
BD
都是單位向量；
∴四邊形ABCD是菱形，邊長為
2
；
∴(
1
|
BA
|
BA
+
1
|
BC
|
BC
)2=(
3
|
BD
|
BD
)2；
整理得：
BA
•
BC
|
BA
||
BC
|
=
1
2
；
∴cos∠ABC=
1
2
；
∴sin∠ABC=
3
2
；
S四邊形ABCD=
2
×
2
×
3
2
=
3
．
故選：A．
點評：求解本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形ABCD是菱形，本題考查知識點是，根據(jù)向量的坐標求長度，菱形的概念，單位向量，向量加法的平行四邊形法則，三角形的面積公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點p（a，b）與點Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側(cè)，且a＞0，b＞0，則
b
a-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=60°，O為△ABC的外心，P為劣弧AC上一動點，且
OP
=x
OA
+y
OC
（x，y∈R），則x+y的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）分別滿足f（x）=
2x-1(0≤x＜1)
1
x
(x≥1)
，g（x）=-x2+4x-4（x≥0），若存在實數(shù)a，使得f（a）＜g（b）成立，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、（-
1
3
，
1
3
）
C、（-3，-1）∪（1，3）
D、（-∞，-3）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°AH⊥BC于H，M為AH的中點，若
AM
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的值是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
6
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=x4（x＜0）
B、y=|x+1|
C、y=
2
x2
+1
D、y=3x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，a1+a2+a3=12，則a4+a5+a6=（　�。�
A、28B、27C、26D、21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a、b，平面α、β，那么下列命題中正確的是（　�。�
A、若a?α，b?β，a⊥b，則α⊥β
B、若a?α，b?β，a∥b，則α∥β
C、若a∥α，a⊥b，則b⊥α
D、若a∥α，a⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2，兩準線間的距離為10．設(shè)A（5，0），過點A作直線l交橢圓C于P，Q兩點，過點P作x軸的垂線交橢圓C于另一點S．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證直線SQ過x軸上一定點B；
（3）若過點A作直線與橢圓C只有一個公共點D，求過B，D兩點，且以AD為切線的圓的方程．

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同步練習冊答案