Question

在四邊形ABCD中，

AB

=

DC

=（1，1），

1

| BA |

BA

+

1

| BC |

BC

=

3

| BD |

BD

，則四邊形ABCD的面積為（　�。�

• A、

  3

• B、2

  3

• C、

  6

• D、

  6

  2

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件可判定四邊形ABCD是菱形，并且邊長為

2

，對等式

1

| BA|

BA

+

1

| BC |

BC

=

3

| BD |

BD

兩邊平方可得cos∠ABC，從而求出sin∠ABC，根據(jù)三角形的面積公式：S=

1

2

absinC即可求出四邊形ABCD的面積．

解答： 解：∵

AB

=

DC

=(1，1)
∴四邊形ABCD是?；
∵

1

| BA |

BA

，

1

| BC |

BC

，

1

| BD |

BD

都是單位向量；
∴四邊形ABCD是菱形，邊長為

2

；
∴(

1

| BA |

BA

+

1

| BC |

BC

)2=(

3

| BD |

BD

)2；
整理得：

BA • BC

| BA || BC |

=

1

2

；
∴cos∠ABC=

1

2

；
∴sin∠ABC=

3

2

；
S四邊形ABCD=

2

×

2

×

3

2

=

3

．
故選：A．

點評：求解本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形ABCD是菱形，本題考查知識點是，根據(jù)向量的坐標(biāo)求長度，菱形的概念，單位向量，向量加法的平行四邊形法則，三角形的面積公式．