【題目】曲線C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲線E： （t是參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程，并指出它是什么曲線．
（2）當(dāng)k變化時(shí)指出曲線K是什么曲線以及它恒過的定點(diǎn)并求曲線E截曲線C所得弦長(zhǎng)的最小值．

【答案】
（1）解：∵曲線C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0，

∴x2+y2﹣2x﹣8=0，

∴（x﹣1）2+y2=9，

表示圓心（1，0）半徑為3的圓


（2）解：曲線E： 消去參數(shù)得y﹣1=k（x﹣2）m是一條恒過定點(diǎn)（2，1）的直線（但不包括x=2），當(dāng)直線E與圓心連線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小，

設(shè)圓心到直線E的距離為d，則d= ，所以弦長(zhǎng)的最小值=2 =2


【解析】1、根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的公式轉(zhuǎn)化可得x2+y2﹣2x﹣8=0，整理可得（x﹣1）2+y2=9。
2、首先消去參數(shù)可得，y﹣1=k（x﹣2）m是一條恒過定點(diǎn)（2，1）的直線，由題意可知當(dāng)直線E與圓心連線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小，利用圓的半徑、弦長(zhǎng)的一半、圓心到直線的距離構(gòu)成的直角三角形可求出弦長(zhǎng)的值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收入分組區(qū)間是[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）[30，35），[35，40]（單位：百元）
（Ⅰ）為了了解工薪階層對(duì)工資收入的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽取100人做電話詢問，求月工資收入在[30，35）內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這1000人的平均月工資為多少元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（﹣∞，4]
D.[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°，ABα，AB⊥l，A為垂足，CDβ，C∈l，∠ACD=135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），有下列說法：
①點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 ；
②OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）；
③點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3）；
④點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）；
⑤點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求證：AD⊥BM；
（2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f （x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R都有f （x）＞f′（x）成立，則（ ）
A.3f （ln2）＜2 f （ln3）
B.3 f （ln2）=2 f （ln3）
C.3 f（ln2）＞2 f （ln3）
D.3 f （ln2）與2 f （ln3）的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列三個(gè)命題： ①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的 ，則其體積縮小到原來的 ；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切．
其中真命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù) 的一條對(duì)稱軸是x= ；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若 ，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個(gè)命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號(hào)）

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