【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,,,,外接球的球心為,點(diǎn)是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有下列判斷:①直線與直線是異面直線;②一定不垂直于; ③三棱錐的體積為定值;④的最小值為.其中正確的序號(hào)是______.
【答案】①③④
【解析】
對(duì)四個(gè)判斷逐一分析,由此確定正確判斷的序號(hào).
對(duì)于①,由于平面外一條直線與平面相交于一點(diǎn),則此直線與平面內(nèi)不過交點(diǎn)的直線互為異面直線,所以①正確.
對(duì)于②,過作,交于.由于,所以平面,而,所以平面.所以,所以平面,所以,所以②錯(cuò)誤.
對(duì)于③,由于兩兩垂直,所以三棱柱的外接球直徑為(或),也即球心在與的交點(diǎn)處.由于,所以平面,所以動(dòng)點(diǎn)到平面的距離為定值,而三角形面積為定值,所以三棱錐的體積為定值,所以③正確.
對(duì)于④,將兩個(gè)半平面與展開成矩形(平面圖形),則的最小值為.故④正確.
故答案為:①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容,漢中某中學(xué)隨機(jī)抽取了100名男生、100名女生,了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間,按,,,,(單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得出男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖.
(1)完善男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖.
抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表
社區(qū)服務(wù)時(shí)間 | 人數(shù) | 頻率 |
0.05 | ||
20 | ||
0.35 | ||
30 | ||
合計(jì) | 100 | 1 |
學(xué)生社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表
不合格的人數(shù) | 合格的人數(shù) | |
男 | ||
女 |
(2)按高中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的要求,高中學(xué)生每年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間不少于20個(gè)小時(shí)才為合格,根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表,完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間達(dá)到合格程度與性別有關(guān),并說明理由.
(3)用以上這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間估計(jì)全市9萬名高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的情況,并以頻率作為概率.
(i)求全市高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于30個(gè)小時(shí)的人數(shù).
(ⅱ)對(duì)我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià).
參考公式
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.002 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線平面,垂足是,正四面體的棱長為,點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組有男生20人,女生10人,從中抽取一個(gè)容量為5的樣本,恰好抽到2名男生和3名女生,則
①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣;
②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣:
③該抽樣一定不是分層抽樣;
④本次抽樣中每個(gè)人被抽到的概率都是.
其中說法正確的為( )
A.①②③B.②③C.②③④D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段的延長線上,且滿足,點(diǎn)的軌跡為.
(1)求,的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求△面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥BC,側(cè)面SAB⊥底面ABCD,且SA=SB=AB=BC=2,AD=1.
(1)設(shè)E為棱SB的中點(diǎn),求證:AE⊥平面SBC;
(2)求平面SCD與平面SAB所成銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C, AB=3,BC=5.
(1)求證:AA1⊥平面ABC;
(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(3)求點(diǎn)C到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中,某區(qū)名考生的參賽成績的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求這名考生的平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表);
(2)記分以上為合格,分及以下為不合格,結(jié)合頻率分布直方圖完成下表,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績與性別有關(guān)?
不合格 | 合格 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
附:
.
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