【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,,,,外接球的球心為,點(diǎn)是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有下列判斷:①直線與直線是異面直線;②一定不垂直于; ③三棱錐的體積為定值;④的最小值為.其中正確的序號(hào)是______

【答案】①③④

【解析】

對(duì)四個(gè)判斷逐一分析,由此確定正確判斷的序號(hào).

對(duì)于①,由于平面外一條直線與平面相交于一點(diǎn),則此直線與平面內(nèi)不過交點(diǎn)的直線互為異面直線,所以①正確.

對(duì)于②,過,交.由于,所以平面,而,所以平面.所以,所以平面,所以,所以②錯(cuò)誤.

對(duì)于③,由于兩兩垂直,所以三棱柱的外接球直徑為(或),也即球心在的交點(diǎn)處.由于,所以平面,所以動(dòng)點(diǎn)到平面的距離為定值,而三角形面積為定值,所以三棱錐的體積為定值,所以③正確.

對(duì)于④,將兩個(gè)半平面展開成矩形(平面圖形),則的最小值為.故④正確.

故答案為:①③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容,漢中某中學(xué)隨機(jī)抽取了100名男生、100名女生,了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間,按,,(單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得出男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖.

(1)完善男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖.

抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表

社區(qū)服務(wù)時(shí)間

人數(shù)

頻率

0.05

20

0.35

30

合計(jì)

100

1

學(xué)生社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表

不合格的人數(shù)

合格的人數(shù)

(2)按高中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的要求,高中學(xué)生每年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間不少于20個(gè)小時(shí)才為合格,根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表,完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間達(dá)到合格程度與性別有關(guān),并說明理由.

(3)用以上這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間估計(jì)全市9萬名高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的情況,并以頻率作為概率.

(i)求全市高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于30個(gè)小時(shí)的人數(shù).

(ⅱ)對(duì)我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià).

參考公式

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.002

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線平面,垂足是,正四面體的棱長為,點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若對(duì)任意,存在,,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組有男生20人,女生10人,從中抽取一個(gè)容量為5的樣本,恰好抽到2名男生和3名女生,則

①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣;

②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣:

③該抽樣一定不是分層抽樣;

④本次抽樣中每個(gè)人被抽到的概率都是

其中說法正確的為( )

A.①②③B.②③C.②③④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段的延長線上,且滿足,點(diǎn)的軌跡為

(1)求,的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求△面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐SABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABADABBC,側(cè)面SAB⊥底面ABCD,且SASBABBC2,AD1

1)設(shè)E為棱SB的中點(diǎn),求證:AE⊥平面SBC;

2)求平面SCD與平面SAB所成銳二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C, AB=3,BC=5.

(1)求證:AA1⊥平面ABC;

(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;

(3)求點(diǎn)C到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中,某區(qū)名考生的參賽成績的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求這名考生的平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表);

2)記分以上為合格,分及以下為不合格,結(jié)合頻率分布直方圖完成下表,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績與性別有關(guān)?

不合格

合格

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附:

.

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