【題目】直線平面，垂足是，正四面體的棱長為，點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是_________.

【答案】

【解析】

如圖所示，始終成立，所以點(diǎn)在以為直徑的球面上，故點(diǎn)到直線的距離的最大值等于異面直線與的距離加上球的半徑，點(diǎn)到直線的距離的最小值等于異面直線與的距離減去球的半徑，即得點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．

如圖所示，直線平面，垂足是，所以始終成立，故點(diǎn)在以為直徑的球面上．

因此，點(diǎn)到直線的距離的最大值等于異面直線與的距離加上球的半徑，點(diǎn)到直線的距離的最小值等于異面直線與的距離減去球的半徑，

分別取與的中點(diǎn)，連接．易證為異面直線與的距離，

在中，，所以．

而球的半徑為2，

故點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校共有學(xué)生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）

（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？

（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)，請完成每周平均課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

每周平均課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)

每周平均課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)

總計(jì)

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.若無窮數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的極限存在

B.數(shù)列的一個(gè)極限值為0

C.若存在常數(shù)，使得恒成立，則無窮數(shù)列的極限存在

D.若無窮數(shù)列的極限存在，則存在常數(shù)，使得恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，若，求的值.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和為可得.由余弦定理可得，，結(jié)合勾股定理可知為直角三角形，，.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得 .則 ，據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，解方程可得，則或.

試題解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以為直角三角形，，.

（2） .

所以 ，由，得

，所以，所以，所以或.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；

（2）求平行四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第組，第組，第組，第組，第組得到的頻率分布直方圖如圖所示

分別求第組的頻率；

若該校決定在第組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，

已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；

根據(jù)直方圖試估計(jì)這名學(xué)生成績的平均分.（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中間值代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級學(xué)生中，對自然科學(xué)類、社會科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查.現(xiàn)從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45名.

(1)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下面的2×2列聯(lián)表.

(2)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？

選擇自然科學(xué)類

選擇社會科學(xué)類

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

參考公式：，其中.

P(K2≥k0)

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，外接球的球心為，點(diǎn)是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．有下列判斷：①直線與直線是異面直線；②一定不垂直于； ③三棱錐的體積為定值；④的最小值為．其中正確的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，是的中點(diǎn)，將沿折起得到圖（二），點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，二面角為，點(diǎn)為中點(diǎn)，求二面角余弦值的平方.

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同步練習(xí)冊答案