已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和n個黑球（n為正整數(shù)）．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球，若取出的4個球均為黑球的概率為
1
5
，求
（Ⅰ）n的值；
（Ⅱ）取出的4個球中黑球個數(shù)大于紅球個數(shù)的概率．



．
考點：古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）由題意知
C
2
3
•C
2
n
C
2
4
•C
2
n+2
=
1
5
，由此能求出n的值．
（Ⅱ）設“從甲盒內(nèi)取出的4個球中黑球個數(shù)大于紅球個數(shù)”為事件A，利用排列組合知識結(jié)合古典概型及其概率計算公式能求出P（A）．
解答： 解：（Ⅰ）由題意知
C
2
3
•C
2
n
C
2
4
•C
2
n+2
=
1
5
，
解得n=4．
（Ⅱ）設“從甲盒內(nèi)取出的4個球中黑球個數(shù)大于紅球個數(shù)”為事件A，
則P（A）=
C
2
3
C
1
2
C
1
4
+
C
1
3
C
2
4
C
2
4
C
2
6
+
1
5
=
2
3
．
∴取出的4個球中黑球個數(shù)大于紅球個數(shù)的概率為
2
3
．
點評：本題考查乙盒中黑球個數(shù)的求法，考查取出的4個球中黑球個數(shù)大于紅球個數(shù)的概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓的標準方程為：（x-a-1）2+（y-b+2）2=r2其圓心坐標是（　　）
A、（1，-2）
B、（-2，1）
C、（a+1，b-2）
D、（-a-1，-b+2）

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某次圍棋比賽的決賽階段實行三番棋決定冠軍歸屬（即三局兩勝制，和棋判無效，加賽直至分出勝負）．打入決賽的兩名選手甲、乙平時進行過多次對弈，有記錄的30局結(jié)果如下表：
  甲先 乙先
甲勝 10 9
乙勝 5 6
請根據(jù)表中的信息（用樣本頻率估計概率），回答下列問題：
（Ⅰ）如果比賽第一局由擲一枚硬幣的方式?jīng)Q定誰先，試求第一局甲獲勝的概率；
（Ⅱ）若第一局乙先，此后每局負者先，
 ①求甲以二比一獲勝的概率；
 ②該次比賽設冠軍獎金為40萬元，亞軍獎金為10萬元，如果冠軍“零封”對手（即2：0奪冠）則另加5萬元．求甲隊員參加此次決賽獲得獎金數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），其導函數(shù)f′（x）的圖象過原點．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（2）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（3）當a＞-1時，確定函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值32，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．
（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置；
（2）全體排成一行，男生不能排在一起；
（3）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變；
（4）全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos（π+α）=
4
5
，則sin（
π
2
-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x-y+3=0在y軸上的截距為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題
①已知函數(shù)f（x）=
1  (x為有理數(shù))
0 (x為無理數(shù))
，則f（x）為偶函數(shù)；
②將5封信投入3個郵筒，不同的投法有53種投遞方法；
③函數(shù)f（x）=e-x•x2在x=2處取得極大值；
④已知函數(shù)y=f（x）的圖象在M（1，f（1））處的切線方程是y=
1
2
x+2，則f（1）+f′（1）=3．
其中真命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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