Question

18．為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差x/℃	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

（Ⅰ）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
（Ⅱ）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$．
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于25的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．

解答 解：（Ⅰ）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，
m，n的所有取值情況有：
（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），
（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個(gè)
設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，
則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）
所以P（A）=$\frac{3}{10}$，
故m，n均不小于25的概率為$\frac{3}{10}$；
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)得$\overline{x}$=12，$\overline{y}$=27，3$\overline{x}$•$\overline{y}$=972，$\sum _{i=1}^{3}$x_iy_i=977，$\sum _{i=1}^{3}$x_i²=434，3$\overline{x}$²=432．
由公式，得$\hat$=$\frac{977-972}{434-432}$=$\frac{5}{2}$，$\hat{a}$=27-$\frac{5}{2}$×12=-3．
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為$\hat{y}$=$\frac{5}{2}$x-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸直線方程的計(jì)算與應(yīng)用，涉及古典概型的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，在計(jì)算線性回歸方程時(shí)計(jì)算量較大，注意正確計(jì)算．