在半徑為4的球面上有A、B、C三點（O為球心），已知AB=3，BC=5，AC=4，則點O的平面ABC的距離為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：由已知得BC為該三角形外接圓直徑，其中點O'為其圓心，由球的特性可知OO'即為O到平面ABC的距離，由此能求出球心O到平面ABC的距離．
解答： 解：由已知，三角形ABC的外接圓圓心是BC的中點，
∵AB2+AC2=BC2，
∴△ABC為直角三角形，
∴BC為該三角形外接圓直徑，其中點O'為其圓心，
由球的特性可知OO'即為O到平面ABC的距離，
∴OO'2=OB2-（
BC
2
）2=16-
25
4
，
OO'=
39
2
，
∴球心O到平面ABC的距離為
39
2
．
故答案為：
39
2
．
點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，AP=AB=3，AD=5，點E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求直線AB與平面EAC所成角大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算∫
3
0
（ex-1）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x+
3
4
，x≥2
log2x，0＜x＜2
，若g（x）=f（x）-k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①簡單隨機抽樣，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的共同特點是每個個體被抽到的概率相等；
②若A，B是兩個互斥事件，則P（A）+P（B）≤1
③111111（2）≥1000（4）
④變量x，y之間的回歸方程
y
=
b
x+
a
表示x與y之間的不確定關系．
其中所有正確命題的編號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高夾角為35°，則斜高為
 
；側面積為
 
；全面積為
 
．（單位：精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個容量1000的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則在區(qū)間[4，5]上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大�。�
7
+
15
 
10
+2
3
（用“＞”或“＜”符號填空）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若y=±
3
x是一個雙曲線的兩條漸近線，則這個雙曲線的離心率為2；
②設l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β；
③若P或q 為假命題，則p、q均為假命題；
④若f（x）=1-|x-1|（x＞0），則函數(shù)F（x）=xf（x）-1只有一個零點，
其中正確命題的序號是
 
．

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