【題目】中國的嫦娥四號探測器,簡稱“四號星”,是世界首個(gè)在月球背面軟著陸和巡視探測的航天器.2019年9月25日,中國科研人員利用嫦娥四號數(shù)據(jù)精確定位了嫦娥四號的著陸位置,并再現(xiàn)了嫦娥四號的落月過程,該成果由國際科學(xué)期刊《自然·通訊》在線發(fā)表.如圖所示,
現(xiàn)假設(shè)“四號星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后,在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長,給出下列式子:①;②;③;④.其中正確的式子的序號是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若常數(shù),且對任何,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x-1|.
(1)當(dāng)m=-1時(shí),求不等式f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn),滿足,記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把參加某次鉛球投擲的同學(xué)的成績(單位:米)進(jìn)行整理,分成以下6個(gè)小組:[5.25,6.15),[6.15,7.05),[7.05,7.95),[7.95,8.85),[8.85,9.75),[9.75,10.65],并繪制出頻率分布直方圖,如圖所示是這個(gè)頻率分布直方圖的一部分.已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.規(guī)定:投擲成績不小于7.95米的為合格.
(1)求這次鉛球投擲成績合格的人數(shù);
(2)你認(rèn)為這次鉛球投擲的同學(xué)的成績的中位數(shù)在第幾組?請說明理由;
(3)若參加這次鉛球投擲的學(xué)生中,有5人的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參加相關(guān)部門組織的經(jīng)驗(yàn)交流會(huì),已知a、b 兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀,求a、b 兩位同學(xué)中至少有1人被選到的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾,推出優(yōu)惠活動(dòng):對首次參加體檢的人員,按200元次收費(fèi),并注冊成為會(huì)員,對會(huì)員的后續(xù)體檢給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:
體檢次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次及以上 |
收費(fèi)比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.8 |
該體檢中心從所有會(huì)員中隨機(jī)選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到數(shù)據(jù)如下表:
體檢次數(shù) | 一次 | 兩次 | 三次 | 四次 | 五次及以上 |
頻數(shù) | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費(fèi)用為150元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會(huì)員中,按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出8人,再從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品,求抽出的2人中恰有1人體檢3次的概率;
(2)若以這100位會(huì)員體檢次數(shù)的頻率分布估計(jì)該體檢中心所有會(huì)員體檢次數(shù)的概率分布,已知該中心本周共接待了1000名顧客參加體檢,試估計(jì)該體檢中心本周所獲利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的右頂點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線與圓相切,與橢圓交于另一點(diǎn),與右準(zhǔn)線交于點(diǎn).設(shè)直線的斜率為.
(1)用表示橢圓的離心率;
(2)若,求橢圓的離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是邊長為2的正方形,,為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,平面,在的延長線上,且.
(1)證明:平面.
(2)過點(diǎn)作的平行線,與直線相交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),求到平面的距離.
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