7.已知△ABC的三邊分別為a、b、c,且S△ABC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4}$,那么角C=45°.

分析 根據(jù)余弦定理與三角形的面積公式,化簡已知等式得sinC=cosC,結(jié)合C為三角形的內(nèi)角,可得C=45°.

解答 解:∵S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC,由余弦定理得b2+a2-c2=2abcosC,
∴結(jié)合S△ABC=$\frac{1}{4}$(b2+a2-c2),得$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$abcosC,
∴sinC=cosC,得tanC=1,
結(jié)合C為三角形的內(nèi)角,得C=45°,
故答案為:45°.

點評 本題給出三角形的面積表達式,求角的大。乜疾榱苏叶ɡ淼拿娣e公式和余弦定理等知識,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.在等差數(shù)列{an}中,已知a2+a9=7,則3a5+a7=14.

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18.已知函數(shù)f(x)=|lnx|,令$a=f({\frac{1}{4}})$,$b=f({\frac{1}{3}})$,c=f(2),則a,b,c的大小關(guān)系是a>b>c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.下列說法正確的是( 。
A.命題“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,2${\;}^{{x}_{0}}$<0”
B.命題“若sinx=siny,則x=y”的逆否命題為真命題
C.若命題p,¬q都是真命題,則命題“p∧q”為真命題
D.命題“若△ABC為銳角三角形,則有sinA>cosB”是真命題

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2.在用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$
x$\frac{π}{4}$π$\frac{7π}{4}$$\frac{5π}{2}$$\frac{13π}{4}$
Asin(ωx+φ)030-30
(Ⅰ)請將上表空格中處所缺的數(shù)據(jù)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)將y=f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{3}$,再將所得圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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12.下列命題中正確命題的個數(shù)是
(1)對于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則¬p:?x∈R,均有x2+x+1>0;
(2)命題“已知x,y∈R,若x+y≠3,則x≠2或y≠1”是真命題
(3)回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程為$\hat y$=1.23x+0.08
(4)m=3是直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件;
(5)若a,b∈[0,1],則不等式a2+b2<$\frac{1}{4}$ 成立的概率是$\frac{π}{4}$;(  )
A.4B.3C.2D.1

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19.已知等比數(shù)列{an}中,a6=2,公比q>0,則log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a11=11.

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16.設(shè)命題p:$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是三個非零向量;命題q:{$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$}為空間的一個基底,則命題p是命題q的充分不必要條件.

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17.根據(jù)條件求拋物線的標準方程.
(1)拋物線的頂點在原點,以坐標軸為對稱軸,且焦點在直線x+y+2=0上;
(2)拋物線的頂點在原點,焦點是圓x2十y2-4x=0的圓心.

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