Question

下列命題中的假命題是（　�。�

• A、?x∈R，e^x＞0
• B、?x∈N，x²＞0
• C、?x∈R，lnx＜1
• D、?x∈N*，sin

  πx

  2

  =1

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,全稱命題,特稱命題

專題：簡易邏輯

分析：利用指數(shù)函數(shù)的值域判斷A的正誤；二次函數(shù)的值域判斷B的正誤；對數(shù)函數(shù)的值域判斷C的正誤；找出x的一個值即可判斷D的正誤．

解答： 解：對于A，?x∈R，e^x＞0，由指數(shù)函數(shù)y=e^x的值域可知，A正確；
對于B，?x∈N，x²＞0，由二次函數(shù)的y=x²≥0，可知B不正確；
對于C，?x∈R，lnx＜1，由對數(shù)函數(shù)y=lnx的值域是R可知，?x∈R，lnx＜1，C正確；
對于D，?x∈N*，sin

πx

2

=1，x=1時，sin

π

2

=1，滿足題意，D正確．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假的判斷，考查函數(shù)的值域，特稱命題與全稱命題的應用，基本知識的考查．