設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=1，當x＞0時，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式f（x）＞x的解集是（　�。�
A、（-1，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-1，0）∪（0，1）
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：令g（x）=
f(x)
x
，當x＞0時，g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
＜0，可得函數(shù)g（x）在x＞0時單調(diào)遞減，由f（x）＞x，即g（x）＞1，即可解得．當x＜0時，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性即可解得．
解答： 解：令g（x）=
f(x)
x
，
當x＞0時，g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
＜0，
∴函數(shù)g（x）在x＞0時單調(diào)遞減，
由f（x）＞x，可得
f(x)
x
＞1=
f(1)
1
，
∴0＜x＜1．
當x＜0時，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，由f（x）＞x，解得x＜-1．
綜上可得：不等式f（x）＞x的解集是（-∞，-1）∪（0，1）．
故選：B．
點評：本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
3x+1(x≥0)
x2(x＜0)
，則f[f（3）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按順序?qū)懗鱿铝泻瘮?shù)的奇偶性
 

（1）y=
1+x
1-x

（2）y=
1-x2
|x+2|-2

（3）y=
1-x2
+
x2-1

（4）y=
2x
4x+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°的兩條數(shù)軸，
e1
，
e2
分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量
OP
在坐標系xOy中的坐標．假設(shè)
OP
=3
e1
+2
e2
，則|
OP
|的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|（x∈[0，2π）的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（　　）
A、[-1，1]
B、（1，3）
C、（-1，0）∪（0，3）
D、[1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x∈Z|-
1
2
≤x≤2}，B={x|x2-3x＜0}，則A∩B=（　�。�
A、{x|0＜x≤2}
B、{0，1，2}
C、{1，2}
D、{x|0≤x≤2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC邊上一點．A，P，D三點共線，若
AP
=
2
AB
|
AB
|
+
2
AC
|
AC
|
，則△BPD與△CPD的面積比為（　�。�
A、
3
2
B、
3
2
C、
9
4
D、
4
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、l是直線，α、β是平面，給出下列命題：
①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；
②若l平行于α，則l平行α內(nèi)所有直線；
③若m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β；
④若l?β，且l⊥α，則α⊥β；
⑤若m?α，l?β，且α∥β，則m∥l．
其中不正確的命題的序號是（　�。�
A、①②③B、①②④
C、②③④D、②③⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
∫
1
0
（2x+k）dx=2-k，則實數(shù)k的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、1
D、0

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