Question

線性目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y，在線性約束條件

x+y-3≥0 2x-y≤0 y≤a

下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y在線性約束條件

x+y-3≥0 2x-y≤0 y≤a

下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè)，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．

解答：解：作出可行域如圖：
因?yàn)榫�性目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y，在線性約束條件

x+y-3≥0 2x-y≤0 y≤a

下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè)
則直線y=a必須在直線y=2x與y=-x+3的交點(diǎn)B（1，2）的上方，故為：a≥2．
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．