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4．已知數列{an}中，a1=$\frac{2}{3}$，an=n（an+1-an），則an=$\frac{2}{3}n$．

分析 由數列遞推式可得$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n}$．即數列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}為常數列．由已知求出$\frac{{a}_{1}}{1}=\frac{2}{3}$后可得答案．

解答 解：由an=n（an+1-an），得（n+1）an=nan+1，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n}$．
∴數列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}為常數列．
∵a1=$\frac{2}{3}$，∴$\frac{{a}_{1}}{1}=\frac{2}{3}$，
則$\frac{{a}_{n}}{n}=\frac{2}{3}$，∴${a}_{n}=\frac{2}{3}n$．
故答案為：$\frac{2}{3}n$．

點評 本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+ax+3（a∈R）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），則（　�。�
A．f（x1）≤3，f（x2）＜$\frac{10}{3}$B．f（x1）≤3，f（x2）＞$\frac{10}{3}$C．f（x1）≥3，f（x2）＜$\frac{10}{3}$D．f（x1）≥3，f（x2）＞$\frac{10}{3}$

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15．證明：
（1）函數f（x）=x2+1在（-∞，0）上是減函數；
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19．作以下函數圖象的草圖：
（1）y=log2|x+1|；
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9．求下列函數的值域．
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16．函數f（x）=loga（ax-1）（a＞1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）＞1的，求x的取值范圍．
（3）討論f（x）的單調性；
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12．求x的值：logx（3+2$\sqrt{2}$）=-2．

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8．設a，b∈{1，2，3，4}，事件A={方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1表示焦點在x軸上的橢圓}，那么P（A）=$\frac{3}{8}$．

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