4．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（$\frac{1}{3}$）=0，求使不等式f（x+1）＞0成立的x的取值范圍．

分析 利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，又且在[0，+∞）上為增函數(shù)，將不等式中的抽象法則f脫去，解絕對值不等式求出x的取值范圍．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（$\frac{1}{3}$）=0，且在[0，+∞）上為增函數(shù)
∴不等式f（x+1）＞0可化為|x+1|＞$\frac{1}{3}$
∴解得x＞-$\frac{2}{3}$或x＜-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)的單調(diào)性脫抽象的法則，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的通項公式是an=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
（2）若對一切大于1的正整數(shù)n，不等式an＞$\frac{1}{12}$loga（a+1）+$\frac{2}{3}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個定點(diǎn)做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距．
集合P={M|MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：
（1）若a＞c，則集合P為橢圓；
（2）若a=c，則集合P為線段；
（3）若a＜c，則集合P為空集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，以原點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓的半徑分別為3和1，過原點(diǎn)O的射線交大圓于點(diǎn)P，交小圓于點(diǎn)Q，P在y軸上的射影為M，動點(diǎn)N滿足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PN}$且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{QN}$=0．
（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)A（0，3）作斜率分別為k1，k2的直線l1，l2與點(diǎn)N的軌跡分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，k1•k2=-9，求證：直線EF過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x-4（a+5），g（x）=ax2-（3a+1）x+3，其中a＜0．若存在正整數(shù)m、n，當(dāng)x0∈（m，n）時，有f（x0）＜0，g（x0）＞0同時成立，則m+n的值為（　�。�
A．5B．7C．9D．7或8或9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+x-5，求f（-2），f（4），f（b），f（b+h）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．a(chǎn)1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），an=2+lnn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{9}{x}$．
（1）判斷并證明f（x）在（3，+∞）上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在[6，9]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若直線y=kx+3經(jīng)過M（4，2），則k=$-\frac{1}{4}$．

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