【題目】如圖,已知橢圓C的中心在原點(diǎn),其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)相同,又橢圓C上有一點(diǎn)M(2,1),直線l平行于OM且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),連接MA,MB.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)MA,MB與x軸所構(gòu)成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時(shí),求直線l在y軸上截距的取值范圍.
【答案】見解析
【解析】解:(1)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(,0),又橢圓C上有一點(diǎn)M(2,1),
由題意設(shè)橢圓方程為:+=1(a>b>0),
則
解得
∴橢圓C的方程為+=1.
(2)∵l∥OMk1=kO M=,設(shè)直線在y軸上的截距為m,則直線l:y=x+m.
直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).
聯(lián)立消去y得
x2+2mx+2m2-4=0,∴Δ=(2m)2-4(2m2-4)=4(4-m2)>0,
∴m的取值范圍是{m|-2<m<2,且m≠0},
設(shè)MA,MB的斜率分別為k1,k2,
∴k1+k2=0,
則A(x1,y1),B(x2,y2),則k1=,k2=,x1x2=2m2-4,x1+x2=-2m,
∴k1+k2=+
=
=
=
==0,
故MA,MB與x軸始終圍成等腰三角形時(shí),∴直線l在y軸上的截距m的取值范圍是{m|-2<m<2,且m≠0}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】否定“自然數(shù)、、中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為( )
A. 、、都是奇數(shù) B. 、、至少有兩個(gè)偶數(shù)
C. 、、都是偶數(shù) D. 、、中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品;有二等獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒有將;某顧客從此10張券中任取2張,求:
(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率;
(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值(元)的概率分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān),對(duì)100名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計(jì) |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(Ⅰ)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(jià)(元/件)可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系(如圖所示).
(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)—成本總價(jià))為元. 試用銷售單價(jià)表示毛利潤(rùn)并求銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司獲得最大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷售量是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,以原點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓,其中,大圓的半徑為 ,小圓的半徑為,點(diǎn)為大圓上一動(dòng)點(diǎn),連接,與小圓交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,點(diǎn),記.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含有的式子表示),并寫出點(diǎn)的軌跡方程,指出點(diǎn)的軌跡是什么曲線;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為,點(diǎn)分別是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
等腰梯形ABEF中,AB∥EF,AB=2,AD=AF=1,AF⊥BF,O為AB的中點(diǎn),矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直.
(1)求證:AF⊥平面CBF;
(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為M,求證:OM∥平面DAF;
(3)求三棱錐C-BEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于命題:存在一個(gè)常數(shù),使得不等式對(duì)任意正數(shù),恒成立.
(1)試給出這個(gè)常數(shù)的值;
(2)在(1)所得結(jié)論的條件下證明命題;
(3)對(duì)于上述命題,某同學(xué)正確地猜想了命題:“存在一個(gè)常數(shù),使得不等式對(duì)任意正數(shù),,恒成立.”觀察命題與命題的規(guī)律,請(qǐng)猜想與正數(shù),,,相關(guān)的命題.
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