19．已知△ABC中，a+c=2b，3a+b=2c，求證：sinA：sinB：sinc=3：5：7．

分析 利用已知條件求出abc的關(guān)系，然后利用正弦定理求解即可．

解答 證明：△ABC中，a+c=2b，故2a+2c=4b，又3a+b=2c，兩式相加可得5a=3b，a=$\frac{3}{5}$b，代入a+c=2b，可得c=$\frac{7}{5}$b，
a：b：c=3：5：7．由正弦定理：a：b：c=sinA：sinB：sinC，
可得：sinA：sinB：sinc=3：5：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．直線l：y=-3x+b與圓C：（x-1）2+y2=1相交，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-2，8）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，$\frac{sinA}{sinB+sinC}$=1-$\frac{a-b}{a-c}$．
（1）若b=$\sqrt{3}$，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍；
（2）設(shè)$\overrightarrow{m}$=（sinA，1），$\overrightarrow{n}$=（6cosB，cos2A），求$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
（1）y=sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$x∈（-2π，2π）；
（2）y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x），x∈[0，π]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x+1）=-f（x），且在[0，1）上單調(diào)遞增，記a=f（$\frac{1}{2}$），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＞b=cB．b＞a=cC．b＞c＞aD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，-sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinA），滿足$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=cosC．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）若AC=$\sqrt{3}$，BC=6，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠APC=∠BPC=120°，設(shè)∠PAC=α，求tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-1，設(shè)bn=2（log2an+1），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn•an}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．點(diǎn)A（1，-1）到直線l：y=2x+1的距離是$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．下列敘述：
①函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對(duì)稱軸方程為x=-$\frac{π}{12}$；
②函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{3π}{2}$）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的值域?yàn)閇0，$\sqrt{2}$]；
④函數(shù)f（x）=$\frac{cosx+3}{cosx}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）有最小值，無(wú)最大值．
則所有正確結(jié)論的序號(hào)是①④．

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