如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是AD、A′D′的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A′B′C′D′上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡（曲面）與二面角A-A′D′-B′所圍成的幾何體的體積為（　�。�
分析：直接根據(jù)條件得到點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為球心、1為半徑的球面，進(jìn)而求出結(jié)論．
解答：解：依題意可知|FP|=
1
2
|MN|=1，
因此點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為球心、1為半徑的球面的
1
4
．
于是所求的體積是
1
4
×（
4
3
π×13）=
1
3
π．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉結(jié)合體的結(jié)構(gòu)特征與球的定義以及其表面積的計(jì)算公式．考查空間想象能力，計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)O到AD的距離為最大時(shí)，正四面體在平面α上的射影面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在正方形BCC1B1的邊上按逆針?lè)较虬慈缦乱?guī)律運(yùn)動(dòng)：設(shè)第n次運(yùn)動(dòng)的路程為an，且an=cos
nπ2
+2，第n次運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)所在位置為Pn，回到B點(diǎn)后不再運(yùn)動(dòng)．
（1）求二面角Pi-AC-B的余弦值；
（2）是否存在正整數(shù)i、j，使得直線PiPj與平面ACD1平行？若存在，找出所有符合條件的PiPj，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為棱BC，B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線A1D1∥平面ADC1．
（2）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（3）設(shè)底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，求二面角C1-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•安徽模擬）下面關(guān)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1敘述正確的是
②④⑤
②④⑤
．
①任取四個(gè)頂點(diǎn)，共面的情況有8種；
②任取四個(gè)頂點(diǎn)順次連接總共可構(gòu)成10個(gè)正三棱錐；
③任取六個(gè)表面中的兩個(gè)，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開(kāi)，正方體原下底面A1B1C1D1與標(biāo)號(hào)4對(duì)應(yīng)；
⑤在原正方體中任取兩個(gè)頂點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離在區(qū)間(
10
2
，
3
)內(nèi)的情況有4種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長(zhǎng)為4，在平面內(nèi)，

是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)到的距離為最大時(shí)，正四面體在平面上的射影面

積為（    ）

    A．          B．   C．      D．

 

 

 

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