Question

7．已知數(shù)列{b_n}滿足b₁=$\frac{1}{2}$，b_n+1=$\frac{n+1}{2n}$b_n，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 由b_n+1=$\frac{n+1}{2n}$b_n，可得$\frac{_{n+1}}{n+1}=\frac{1}{2}•\frac{_{n}}{n}$，即數(shù)列{$\frac{_{n}}{n}$}為等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后可得數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

解答 解：由b_n+1=$\frac{n+1}{2n}$b_n，得$\frac{_{n+1}}{n+1}=\frac{1}{2}•\frac{_{n}}{n}$，
又b₁=$\frac{1}{2}$≠0，∴$\frac{\frac{_{n+1}}{n+1}}{\frac{_{n}}{n}}=\frac{1}{2}$，
∴數(shù)列{$\frac{_{n}}{n}$}是以$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
則$\frac{_{n}}{n}=（\frac{1}{2}）^{n}$，∴$_{n}=n•（\frac{1}{2}）^{n}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．