Question

5．已知x、y滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是（　�。�

• A． 6
• B． -6
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分OAB）
平移直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的截距最大，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，
得z=2-6=-4
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．