Question

6．已知$\overrightarrow a=（1，3），\overrightarrow b=（2，x）$，設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，若θ為銳角，則x的取值范圍為{x|x＞-$\frac{2}{3}$，且 x≠6}．

Answer 1

分析 由題意可得 $\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不平行，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＞0，由此求得x的取值范圍．

解答 解：由于$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，若θ為銳角，且$\overrightarrow a=（1，3），\overrightarrow b=（2，x）$，
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不平行，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＞0，即$\frac{2}{1}≠\frac{x}{3}$，且 2+3x＞0，
化簡可得x＞-$\frac{2}{3}$，且 x≠6，
故答案為：{x|x＞-$\frac{2}{3}$，且 x≠6}．

點(diǎn)評 本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．