4．已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=-3$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，則（　　）
A．A、B、D三點(diǎn)共線B．A、B、C三點(diǎn)共線C．B、C、D三點(diǎn)共線D．A、C、D三點(diǎn)共線

分析 由$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=-3$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，可得$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}+5\overrightarrow$=$\overrightarrow{AB}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=-3$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}+5\overrightarrow$=$\overrightarrow{AB}$，
∴A、B、D三點(diǎn)共線．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．極坐標(biāo)為（1，π）的點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（　�。�
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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+2x+1，且f（x）在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（-∞，-2$\sqrt{2}$）．

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9．若實(shí)數(shù)x，y滿足$x=\sqrt{1-{y^2}}$，則$\frac{y+2}{x}$的取值范圍為（　　）
A．$[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$B．$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$C．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$D．$[{\sqrt{3}，+∞}）$

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16．命題“若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$”（　�。�
A．當(dāng)$\overrightarrow$≠0時(shí)成立B．當(dāng)$\overrightarrow{c}$≠0時(shí)成立C．總成立D．當(dāng)$\overrightarrow{a}$≠0時(shí)成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某工廠制造一批無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知每個(gè)容器的容積都是9立方米，底面都是一邊長(zhǎng)為2米，另一邊長(zhǎng)為x米的長(zhǎng)方形，如果制造底面的材料費(fèi)用為a元/平方米，制造側(cè)面的材料費(fèi)用為b元/平方米，其中0＜$\frac{a}$＜1，設(shè)計(jì)時(shí)材料的厚度忽略不計(jì)．
（1）試將制造每個(gè)容器的成本y（單位：元）表示成底面邊長(zhǎng)x（單位：米）的函數(shù)；
（2）若要求底面邊長(zhǎng)x滿足1≤x≤2（單位：米），則如何設(shè)計(jì)容器的尺寸，使其成本最低？

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14．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-y2=1（a＞0）的一條漸近線方程為$\sqrt{3}$x+y=0，則該雙曲線的離心率為2．

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