已知
a
、
b
為非零向量，m=
a
+t
b
（t∈R），若|
a
|=1，|
b
|=2，當且僅當t=
1
4
時，|m|取得最小值，則向量
a
、
b
的夾角為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積的性質(zhì)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵向量
m
=
a
+t
b
（t∈R），|
a
|=1，|
b
|=2，
∴|
m
|=
a
2+t2
b
2+2t
a
•
b
=
4t2+4tcosθ+1
=
4(t+
1
2
cosθ)2+sin2θ
，
∵當且僅當t=
1
4
時，|m|取得最小值，
∴
1
4
+
1
2
cosθ=0，化為cosθ=-
1
2
，
∴θ=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
．
點評：本題考查了數(shù)量積的定義和性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：2cos
π
2
+tan
π
4
+3sin0+cos2
π
3
+sin
3π
2
；
（2）化簡：
sin(2π-θ)cos(π+θ)cos(
π
2
+θ)cos(
11π
2
-θ)
cos(π-θ)sin(3π-θ)sin(-π-θ)sin(
9π
2
+θ)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；
②設(shè)有一個回歸方程
y
=3-5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
③曲線上的點與該點的坐標之間具有相關(guān)關(guān)系；
④在一個2×2的列聯(lián)表中，由計算得K2=13.079，則沒有證據(jù)顯示兩個變量間有關(guān)系．
其中錯誤的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
10
02
，B=
12
01
，則AB的逆矩陣（AB）-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的半徑為1.5，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高一、高二和高三年級學(xué)生的人數(shù)比為2：2：1，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取1個容量為45的樣本，則高一年級抽取的學(xué)生數(shù)為
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=14，A=60°，b：c=8：5，則△ABC的面積S△ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
1
7
，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時而終止．每個球在每一次被取到的機會是等可能的．則甲取到白球的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
4
3
，則
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案