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袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
1
7
，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時而終止．每個球在每一次被取到的機會是等可能的．則甲取到白球的概率是
 
．
考點：古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統計
分析：首先根據題意，設袋中原有n個白球，由題意知
1
7
=
C
2
n
C
2
7
，可以求出黑球有4個，白球有3個；然后根據由甲先取，可得甲有可能在第一次，第三次，第五次取到白球，據此分別求出甲在第一次，第三次，第五次取到白球的概率是多少，最后相加，求出甲取到白球的概率是多少即可．
解答： 解：設袋中原有n個白球，
由題意知
1
7
=
C
2
n
C
2
7
=
n(n-1)
2
7×6
2
=
n(n-1)
7×6

整理，得n2-n-6=0，
解得n=3或n=-2（舍去）
所以袋子中黑球有4個，白球有3個；
因此最多取4+1=5次，兩人中有一人取到白球，
甲先取，甲有可能在第一次，第三次，第五次取到白球，
設甲取到白球為事件A，
則P（A）=
3
7
+
4×3×3
7×6×5
+
4×3×2×1×3
7×6×5×4×3

=
3
7
+
6
35
+
1
35

=
22
35

故答案為：
22
35
．
點評：本題主要考查了概率的求法，考查了學生的分析推理能力，考查了學生的運算能力，屬于中檔題，在歷年高考中都是必考題型，解答此題的關鍵是首先根據題意，分別求出黑球、白球的個數是多少．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2
5
，PD=4
2
．E是PD的中點．
（1）PB∥平面ACE；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）求四面體PACE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
為非零向量，m=
a
+t
b
（t∈R），若|
a
|=1，|
b
|=2，當且僅當t=
1
4
時，|m|取得最小值，則向量
a
、
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，鈍角α的終邊與單位圓交于B點，且點B的縱坐標為
12
13
．若將點B沿單位圓逆時針旋轉
π
2
到達A點，則點A的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為60°，|
a
|=1，|
b
|=3，則|3
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對大于或等于2的自然數，m的n次方冪有如下分解分式：
22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7；
23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19；
根據上述分解規(guī)律，若n2=1+3+5+…+21，m3的分解式中最小的數是21，則m+n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，＜
a
，
b
＞=60°，（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用1，2，3，4，5，6組成無重復數字的六位數，要求2，4，6三個偶數中有且只有兩個偶數相鄰，則這樣的六位數的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若α是第二象限角，sin
α
2
=
4
5
，則sinα=（　�。�
A、
9
25
B、
21
25
C、
24
25
D、-
24
25

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