拋物線y＝x2－1上是否存在著關(guān)于直線y＝x對稱的兩點(diǎn)，證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)拋物線y＝x2－1上存在著關(guān)于直線y＝x對稱的兩點(diǎn)P(a，b)和Q(b，a)，這里a、b是不相等的實(shí)數(shù)，

　　

　�、冢伲�(a－b)＝(b2－a2)，

　　則(a－b)(a＋b＋2)＝0．

　　∵a≠b，

　　∴a－b≠0

　　那么a＋b＋2＝0．

　　∴b＝－a－2代入①得

　　a2＋2a＋2＝0．

　　∵Δ＝22－4×1×2＜0．

　　∴方程沒有實(shí)數(shù)根，這與a是實(shí)數(shù)矛盾．

　　因此拋物線y＝x2－1上不存在關(guān)于直線y＝x對稱的兩點(diǎn)．


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已知兩定點(diǎn)A(－2，1)，B(2，－1)，若動點(diǎn)P在拋物線y＝x2－2上移動，則△ABP的面積的最大值為

[　　]

A．4
B．8
C．4
D．不存在

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在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，－3)為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|＝2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．

(1)求向量的坐標(biāo)；

(2)求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；

(3)是否存在實(shí)效a，使拋物線y＝ax2－1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點(diǎn)？若不存在，說明理由；若存在，求a的取值范圍．

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已知拋物線y＝x2－1上一定點(diǎn)B(－1，0)和兩動點(diǎn)P、Q，當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動時，BP⊥PQ，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是

[　　]

A．(－∞，－3]

B．[1，＋∞)

C．[－3，－1]

D．(―∞，―3]∪[1，＋∞)

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點(diǎn)B(－1，0)為拋物線y＝x2－1上的定點(diǎn)，P、Q為動點(diǎn)，且在拋物線上，當(dāng)BP⊥PQ時，求點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的取值范圍．

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