拋物線y＝x2－1上是否存在著關(guān)于直線y＝x對稱的兩點，證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)拋物線y＝x2－1上存在著關(guān)于直線y＝x對稱的兩點P(a，b)和Q(b，a)，這里a、b是不相等的實數(shù)，

　　

　　②－①，得(a－b)＝(b2－a2)，

　　則(a－b)(a＋b＋2)＝0．

　　∵a≠b，

　　∴a－b≠0

　　那么a＋b＋2＝0．

　　∴b＝－a－2代入①得

　　a2＋2a＋2＝0．

　　∵Δ＝22－4×1×2＜0．

　　∴方程沒有實數(shù)根，這與a是實數(shù)矛盾．

　　因此拋物線y＝x2－1上不存在關(guān)于直線y＝x對稱的兩點．


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已知兩定點A(－2，1)，B(2，－1)，若動點P在拋物線y＝x2－2上移動，則△ABP的面積的最大值為

[　　]

A．4
B．8
C．4
D．不存在

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在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，點A(4，－3)為△OAB的直角頂點，已知|AB|＝2|OA|，且點B的縱坐標(biāo)大于零．

(1)求向量的坐標(biāo)；

(2)求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；

(3)是否存在實效a，使拋物線y＝ax2－1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點？若不存在，說明理由；若存在，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高三數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：013

已知拋物線y＝x2－1上一定點B(－1，0)和兩動點P、Q，當(dāng)P點在拋物線上運動時，BP⊥PQ，則點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是

[　　]

A．(－∞，－3]

B．[1，＋∞)

C．[－3，－1]

D．(―∞，―3]∪[1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省廣安實驗中學(xué)高三年級階段測試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型：044

點B(－1，0)為拋物線y＝x2－1上的定點，P、Q為動點，且在拋物線上，當(dāng)BP⊥PQ時，求點Q橫坐標(biāo)的取值范圍．

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