已知復(fù)數(shù)z=+ai和z=z-|z|+1-（1+）i，i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)．證明：復(fù)數(shù)z不可能為純虛數(shù)．
【答案】分析：本題要驗(yàn)證一個(gè)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，從正面不好下手，采用反證法來(lái)做，先假設(shè)是一個(gè)純虛數(shù)，推出矛盾，得到要證明的結(jié)論．
解答：證明：因?yàn)?a+1≥0，所以a≥-…（2分）
所以|z|=|a+1|=a+1…（4分）
z=+a i-（a+1）+1-（1+）i
=（-a）+（a-1-）i…（6分）
若使z為純虛數(shù)，則有  （1）
a-1-    （2）…（9分）
解方程（1）得：a=1+（ a≥-），…（11分）
代入（2）不符合，
故假設(shè)z為純虛數(shù)是錯(cuò)誤的，
故z不可能為純虛數(shù)…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算，考查用反證法來(lái)證明復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是推出矛盾，本題是一個(gè)中檔題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z∈C，z+2i 和
z2-i
 都是實(shí)數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（z+ai）2 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•金山區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z0=
2a+1
+ai和z=z0-|z0|+1-（1+
2
）i，i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)．證明：復(fù)數(shù)z不可能為純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中的真命題為
（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．
（1）復(fù)平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復(fù)數(shù)z的軌跡是雙曲線；
（2）當(dāng)a在實(shí)數(shù)集R中變化時(shí)，復(fù)數(shù)z=a2+ai在復(fù)平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數(shù)y=f（x），x∈R+和數(shù)列an=f（n），n∈N，則“數(shù)列an=f（n），n∈N遞增”是“函數(shù)y=f（x），x∈R+遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將方程g（x，y）=0對(duì)應(yīng)曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個(gè)，則總存在實(shí)常數(shù)p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個(gè)圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

(1)已知復(fù)數(shù)，u＝z＋ai(a∈R)，若|u|≤，求argu的范圍；

(2)已知z∈C且|z|＝1，argz∈的模的最大值和最小值．

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