Question

2．設(shè)a，b∈R，a²+b²=3，則3a-b的最大值為（　�。�

• A． 30
• B． -30
• C． $\sqrt{30}$
• D． -$\sqrt{30}$

Answer 1

分析 利用參數(shù)法，設(shè)a=$\sqrt{3}$cosθ，b=$\sqrt{3}$sinθ，θ∈[0，2π），再求出3a-b的解析式與最大值即可．

解答 解：由a，b∈R，a²+b²=3得，
設(shè)a=$\sqrt{3}$cosθ，b=$\sqrt{3}$sinθ，θ∈[0，2π），
則3a-b=3$\sqrt{3}$cosθ-$\sqrt{3}$sinθ
=-$\sqrt{{（3\sqrt{3}）}^{2}{+（-\sqrt{3}）}^{2}}$sin（θ+α）
=-$\sqrt{30}$sin（θ+α），
其中tanα=$\frac{-\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$=-$\frac{1}{3}$，
所以3a-b的最大值為$\sqrt{30}$．
故選：C．

點評 本題考查了利用參數(shù)法求最值的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膮��?shù)，是基礎(chǔ)題目．