【題目】學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球.乙箱子里裝有1個白球、2個黑球.每次游戲從這兩個箱子里隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)
(1)求在1次游戲結束后,①摸出3個白球的概率?②獲獎的概率?
(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X).
【答案】
(1)解:設“摸出3個白球”為事件A,則必須從甲箱子里摸出2個白球,從乙箱子里摸出1個白球與1個黑球.
∴P(A)= = .
②設“獲獎”為事件B,B包括兩種情況:一種是從甲箱子里摸出1個白球與一個黑球,從乙箱子里摸出1個白球與1個黑球;另一種是從甲箱子里摸出2個白球,從乙箱子里3個球中摸出2個球.
則P(B)= =
(2)解:由(1)②可知:在1次游戲中,“獲獎”的概率P= ,因此X~B .P(X=k)= ,(k=0,1,2).
X | 0 | 1 | 2 |
P |
∴E(X)= =75
【解析】(1)設“摸出3個白球”為事件A,則必須從甲箱子里摸出2個白球,從乙箱子里摸出1個白球與1個黑球.可得P(A)= .②設“獲獎”為事件B,B包括兩種情況:一種是從甲箱子里摸出1個白球與一個黑球,從乙箱子里摸出1個白球與1個黑球;另一種是從甲箱子里摸出2個白球,從乙箱子里3個球中摸出2個球.可得P(B).(2)由(1)②可知:在1次游戲中,“獲獎”的概率P= ,因此X~B .利用P(X=k)= ,(k=0,1,2),即可得出分布列與數(shù)學期望.
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點,需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,當∠xOy=α,且α∈(0, )∪( ,π)時,定義平面坐標系xOy為α﹣仿射坐標系.在α﹣仿射坐標系中,任意一點P的斜坐標這樣定義: 、 分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量,若 =x +y ,則記為 =(x,y).現(xiàn)給出以下說法:
①在α﹣仿射坐標系中,已知 =(1,2), =(3,t),若 ∥ ,則t=6;
②在α﹣仿射坐標系中,若 =( , ),若 =( ,﹣ ),則 =0;
③在60°﹣仿射坐標系中,若P(2,﹣1),則| |= ;
其中說法正確的有 . (填出所有說法正確的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用數(shù)學歸納法證明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═ 時,由n=k的假設到證明n=k+1時,等式左邊應添加的式子是( )
A.(k+1)2+2k2
B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分別是AB,PC的中點,若∠PDA=45°,
(1)求證:MN∥平面PAD且MN⊥平面PCD.
(2)探究矩形ABCD滿足什么條件時,有PC⊥BD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司研究開發(fā)了一種新產品,生產這種新產品的年固定成本為150萬元,每生產千件,需另投入成本為 (萬元), .每件產品售價為500元.該新產品在市場上供不應求可全部賣完.
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)當年產量為多少千件時,該公司在這一新產品的生產中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探究函數(shù)的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 4.8 | 7.57 | … |
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.
函數(shù)在區(qū)間(0,2)上遞減;
函數(shù)在區(qū)間 上遞增.
當 時, .
證明:函數(shù)在區(qū)間(0,2)遞減.
思考:函數(shù)時,有最值嗎?是最大值還是最小值?此時x為何值?(直接回答結果,不需證明)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2009年至2015年農村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如表:
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2009年至2015年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2017年農村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: . .
參考數(shù)據(jù):(﹣3)×(﹣1.4)+(﹣2)×(﹣1)+(﹣1)×(﹣0.7)+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量, ,設函數(shù),且的圖象過點和點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將的圖象向左平移()個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1,求的單調增區(qū)間.
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