Question

【題目】某公司研究開發(fā)了一種新產品，生產這種新產品的年固定成本為150萬元，每生產千件，需另投入成本為 (萬元)， .每件產品售價為500元.該新產品在市場上供不應求可全部賣完.

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式;

（Ⅱ）當年產量為多少千件時，該公司在這一新產品的生產中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 100千件.

【解析】試題分析：

(1)利用題意將利潤函數寫成分段函數的形式即可；

(2)結合(1)中函數的定義域和解析式可得當年產量為100千件時，該公司在這一新產品的生產中所獲利潤最大.

試題解析：

（Ⅰ）因為每件商品售價為500元，則千件商品銷售額為50萬元，依題意得

當時， =

當時，

=.

所以

（Ⅱ）當時，

此時，當千件時， 取得最大值1050萬元.

當時，

此時，當時，即千件時取得最大值1200萬元.

因為，

所以當產量為100千件時，該公司在這一新產品生產中所獲利潤最大，最大利潤為1200萬元.