Question

10．某市有三支廣場(chǎng)舞隊(duì)伍，已知A隊(duì)有隊(duì)員60人，B隊(duì)有隊(duì)員90人，C隊(duì)有隊(duì)員m人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個(gè)廣場(chǎng)舞隊(duì)伍中隨機(jī)抽取n名隊(duì)員進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知從A隊(duì)中抽取的人數(shù)比從B隊(duì)抽取的人數(shù)少1人．
（1）求從A隊(duì)中抽取的人數(shù)；
（2）已知m=30，若從參與問(wèn)卷調(diào)查的隊(duì)員中抽取3人進(jìn)行回訪，求回訪的3人來(lái)自于A隊(duì)的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由已知條件求出抽樣比f(wàn)=$\frac{1}{90-60}$=$\frac{1}{30}$，由此能求出從A隊(duì)中抽取的人數(shù)．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）∵A隊(duì)有隊(duì)員60人，B隊(duì)有隊(duì)員90人，C隊(duì)有隊(duì)員m人，
現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個(gè)廣場(chǎng)舞隊(duì)伍中隨機(jī)抽取n名隊(duì)員進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，
從A隊(duì)中抽取的人數(shù)比從B隊(duì)抽取的人數(shù)少1人，
∴抽樣比f(wàn)=$\frac{1}{90-60}$=$\frac{1}{30}$，
∴從A隊(duì)中抽取的人數(shù)為：60×$\frac{1}{30}$=2（人）．
（2）當(dāng)m=30時(shí)，由已知得用分層抽樣的方法A隊(duì)抽出2人，B隊(duì)抽出3人，C隊(duì)抽出1人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，
從參與問(wèn)卷調(diào)查的隊(duì)員中抽取3人進(jìn)行回訪，回訪的3人來(lái)自于A隊(duì)的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{12}{20}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{4}{20}$	$\frac{12}{20}$	$\frac{4}{20}$

EX=$0×\frac{4}{20}+1×\frac{12}{20}+2×\frac{4}{20}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．