已知△ABC的頂點(diǎn)B在平面α內(nèi)，A、C在α的同側(cè)，AB，BC與α所成的角分別是30°和45°，若AB=3，BC=4
2
，AC=5，則AC與α所成角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：綜合題,空間角
分析：作出如圖的圖形，D是A在面內(nèi)的射影，E是C在面內(nèi)的射影過(guò)A作AF⊥BC于F直線AC與其在面內(nèi)射影DE的夾角與角DAE大小相等，求之即可．
解答： 解：如圖，D是A在面內(nèi)的射影，
E是C在面內(nèi)的射影過(guò)A作AF⊥BC于F，
則面ADEC與面α垂直，故AC在面內(nèi)的射影即DE，
直線AC與面α的夾角即AC與DE所成的銳角由作圖知，∠CAF的大小即即線面角的大小，
由已知及作圖，AB=3，BC=4
2
，∠ABD=30°，∠CBE=45°
∴AD=
3
2
，CE=4，
由作圖知CF=
5
2
，又AC=5，
∴AF=
5
3
3

在直角三角形AFC中，cos∠CAF=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：考查立體幾何中線面角的求法．依據(jù)定義作出合適的圖象，根據(jù)題意求解是解決這類題的重點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程-2x2-3x+2＜0的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）2+b在x=2處有極大值．
（Ⅰ）當(dāng)[-2，4]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象在拋物線y=1+45x-9x2的下方，求b的取值范圍．
（Ⅱ）若過(guò)原點(diǎn)有三條直線與曲線y=f（x）相切，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓mx2+y2=1的離心率是
3
2
，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（　�。�
A、1B、1或2C、2D、2或4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某次的一次學(xué)科測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)；
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，恰有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓方程
x2
4
+y2=1，不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且直線OP、PQ、OQ的斜率成等比數(shù)列，求S△OPQ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以棱長(zhǎng)為1的正方體的各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的幾何體的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班有50名學(xué)生，在學(xué)校組織的一次數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測(cè)中，如果按照抽測(cè)成績(jī)的分?jǐn)?shù)段[60，65），[65，70），…[95，100）進(jìn)行分組，得到的分布情況如圖所示．求：
（Ⅰ）該班抽測(cè)成績(jī)?cè)赱70，85）之間的人數(shù)；
（Ⅱ）該班抽測(cè)成績(jī)不低于85分的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“若兩三角形全等則它們相似”的逆否命題為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案