已知△ABC的頂點B在平面α內，A、C在α的同側，AB，BC與α所成的角分別是30°和45°，若AB=3，BC=4
2
，AC=5，則AC與α所成角的余弦值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：綜合題,空間角
分析：作出如圖的圖形，D是A在面內的射影，E是C在面內的射影過A作AF⊥BC于F直線AC與其在面內射影DE的夾角與角DAE大小相等，求之即可．
解答： 解：如圖，D是A在面內的射影，
E是C在面內的射影過A作AF⊥BC于F，
則面ADEC與面α垂直，故AC在面內的射影即DE，
直線AC與面α的夾角即AC與DE所成的銳角由作圖知，∠CAF的大小即即線面角的大小，
由已知及作圖，AB=3，BC=4
2
，∠ABD=30°，∠CBE=45°
∴AD=
3
2
，CE=4，
由作圖知CF=
5
2
，又AC=5，
∴AF=
5
3
3

在直角三角形AFC中，cos∠CAF=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：考查立體幾何中線面角的求法．依據(jù)定義作出合適的圖象，根據(jù)題意求解是解決這類題的重點．
練習冊系列答案
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方程-2x2-3x+2＜0的解集為
 
．

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（Ⅰ）當[-2，4]時，函數(shù)y=f（x）的圖象在拋物線y=1+45x-9x2的下方，求b的取值范圍．
（Ⅱ）若過原點有三條直線與曲線y=f（x）相切，求b的取值范圍．

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3
2
，則它的長軸長是（　�。�
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（Ⅱ）若要從分數(shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，恰有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率．

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x2
4
+y2=1，不過原點的直線l與橢圓交于P、Q兩點，且直線OP、PQ、OQ的斜率成等比數(shù)列，求S△OPQ的取值范圍．

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以棱長為1的正方體的各個面的中心為頂點的幾何體的體積為
 
．

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（Ⅰ）該班抽測成績在[70，85）之間的人數(shù)；
（Ⅱ）該班抽測成績不低于85分的人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比．

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命題“若兩三角形全等則它們相似”的逆否命題為
 
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