設∠xoy=60°，p是∠xoy內(nèi)的一點，它們兩邊的距離PM和PN的長分別為1和2，則OP的長等于（　　）
分析：如圖：在三角形PMN中由余弦定理得MN，欲求OP的長，將其看成是三角形PMN外接圓滿的直徑，利用正弦定理：OP=2R=
MN
sinP
即可求得．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖：四點OMPN共圓，故可用正弦定理求出圓的直徑即可得OP長
由題意，∠xoy=60°，p是∠xoy內(nèi)的一點，它們兩邊的距離PM和PN的長分別為1和2，可得∠NPM=120°，
在三角形PMN中由余弦定理得MN2=PM2+PN2-2PM×PNcosP=1+4+2=7，
∴利用正弦定理：OP=2R=
MN
sinP
=
7
3
2
=
2
21
3
．
故選B．
點評：本題主要考查解三角形的正弦定理和余弦定理，解題的關鍵是欲求OP的長，將其看成是三角形PMN外接圓的直徑．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，
e1
，
e2
分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量
OP
在坐標系xOy中的坐標．設
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，2)，給出下列三個命題：
①
e1
=（1，0）；
②
OA
⊥
e1
；
③|
OB
|=
13
．
其中，真命題的編號是
①②
①②
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
（1）若直線l過點O（0，0），且被⊙C1截得的弦長為2
3
，求直線l的方程；
（2）設P為平面上的點，滿足：過點P的任意互相垂直的直線l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線l1被⊙C1截得的弦長與直線l2被⊙C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標；
（3）將（2）的直線l1和l2互相垂直改為直線l1和l2所成的角為60°，其余條件不變，直接寫出所有這樣的點P的坐標．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，設A（-2，3），B（3，-2），沿x軸把直角坐標平面折成大小為θ的二面角后，這時|AB|=2
11
，則θ的大小為（　�。�

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