【題目】某校高三年級有男生人,學號為,,,;女生人,學號為,,,.對高三學生進行問卷調(diào)查,按學號采用系統(tǒng)抽樣的方法,從這名學生中抽取人進行問卷調(diào)查(第一組采用簡單隨機抽樣,抽到的號碼為);再從這名學生中隨機抽取人進行數(shù)據(jù)分析,則這人中既有男生又有女生的概率是( )
A.B.C.D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的離心率為,求的值;
(2)若過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點,在軸上是否存在點,使得, 若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范,具體表現(xiàn)為:解題結果正確,無明顯推理錯誤,但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等,記此類解答為“類解答”為評估此類解答導致的失分情況,某市教研室做了項試驗:從某次考試的數(shù)學試卷中隨機抽取若干屬于“類解答”的題目,掃描后由近百名數(shù)學老師集體評閱,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),滿分12分的題,閱卷老師所評分數(shù)及各分數(shù)所占比例大約如下表:
教師評分(滿分12分) | 11 | 10 | 9 |
各分數(shù)所占比例 |
某次數(shù)學考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式,規(guī)則如下:兩名老師獨立評分,稱為一評和二評,當兩者所評分數(shù)之差的絕對值小于等于1分時,取兩者平均分為該題得分;當兩者所評分數(shù)之差的絕對值大于1分時,再由第三位老師評分,稱之為仲裁,取仲裁分數(shù)和一、二評中與之接近的分數(shù)的平均分為該題得分;當一、二評分數(shù)和仲裁分數(shù)差值的絕對值相同時,取仲裁分數(shù)和前兩評中較高的分數(shù)的平均分為該題得分.(假設本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分數(shù)及比例均如上表所示,比例視為概率,且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響).
(1)本次數(shù)學考試中甲同學某題(滿分12分)的解答屬于“類解答”,求甲同學此題得分的分布列及數(shù)學期望;
(2)本次數(shù)學考試有6個解答題,每題滿分12分,同學乙6個題的解答均為“類解答”.
①記乙同學6個題得分為的題目個數(shù)為計算事件的概率.
②同學丙的前四題均為滿分,第5題為“類解答”,第6題得8分.以乙、丙兩位同學解答題總分均值為依據(jù),談談你對“類解答”的認識.
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【題目】橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械,它的構造如圖所示,在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導槽,在直尺上有兩個固定的滑塊A,B,它們可分別在縱槽和橫槽中滑動,在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆,使直尺轉動一周,則點M的軌跡C是一個橢圓,其中|MA|=2,|MB|=1,如圖,以兩條導槽的交點為原點O,橫槽所在直線為x軸,建立直角坐標系.
(1)將以射線Bx為始邊,射線BM為終邊的角xBM記為φ(0≤φ<2π),用表示點M的坐標,并求出C的普通方程;
(2)已知過C的左焦點F,且傾斜角為α(0≤α)的直線l1與C交于D,E兩點,過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G,H兩點.當,|GH|,依次成等差數(shù)列時,求直線l2的普通方程.
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【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”.現(xiàn)統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示,求出該回歸方程,并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次;
(2)推廣期結束后,商場對顧客的支付方式進行統(tǒng)計,結果如下表:
支付方式 | 現(xiàn)金 | 會員卡 | 掃碼 |
比例 |
商場規(guī)定:使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠,使用會員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的顧客隨機優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結果得知,使用掃碼支付的顧客,享受折優(yōu)惠的概率為,享受折優(yōu)惠的概率為,享受折優(yōu)惠的概率為.現(xiàn)有一名顧客購買了元的商品,根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計相應事件發(fā)生的概率,估計該顧客支付的平均費用是多少?
參考數(shù)據(jù):設,,,
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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【題目】為迎接年北京冬季奧運會,普及冬奧知識,某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了名學生,將他們的比賽成績(滿分為分)分為組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生,該學生的比賽成績不低于分”,估計的概率;
(3)在抽取的名學生中,規(guī)定:比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”.請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校同時提供、兩類線上選修課程,類選修課每次觀看線上直播分鐘,并完成課后作業(yè)分鐘,可獲得積分分;類選修課每次觀看線上直播分鐘,并完成課后作業(yè)分鐘,可獲得積分分.每周開設次,共開設周,每次均為獨立內(nèi)容,每次只能選擇類、類課程中的一類學習.當選擇類課程次,類課程次時,可獲得總積分共_______分.如果規(guī)定學生觀看直播總時間不得少于分鐘,課后作業(yè)總時間不得少于分鐘,則通過線上選修課的學習,最多可以獲得總積分共________分.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.命題“x0∈R,x0﹣1<0”的否定是“x∈R,x2+x﹣1>0”
C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為假命題
D.若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題
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