【題目】下列說法正確的是( )
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.命題“x0∈R,x0﹣1<0”的否定是“x∈R,x2+x﹣1>0”
C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為假命題
D.若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個(gè)為真命題
【答案】D
【解析】
對(duì)于A,根據(jù)否命題的概念可得到結(jié)論; 對(duì)于B,特稱命題的否定是全稱命題;對(duì)于C,逆否命題與原命題為等價(jià)命題,即可判斷出正誤;對(duì)于D,利用“或”命題真假的判定方法即可得出.
對(duì)于A,命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2≠1,則x≠1”,因此不正確;
對(duì)于B,命題“x0∈R,x0﹣1<0”的否定是“x∈R,x2+x﹣1≥0”,因此不正確;
對(duì)于C,命題“若x=y,則sin x=sin y”正確,其逆否命題為真命題,因此不正確;
對(duì)于D,命題“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個(gè)為真命題,正確.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級(jí)有男生人,學(xué)號(hào)為,,,;女生人,學(xué)號(hào)為,,,.對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,按學(xué)號(hào)采用系統(tǒng)抽樣的方法,從這名學(xué)生中抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查(第一組采用簡單隨機(jī)抽樣,抽到的號(hào)碼為);再從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,則這人中既有男生又有女生的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,有下述四個(gè)結(jié)論:
①若為的重心,則
②若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則為定值2
③若,為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則的最小值為
④已知為內(nèi)一點(diǎn),若,且,則的最大值為2
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖一所示,四邊形是邊長為的正方形,沿將點(diǎn)翻折到點(diǎn)位置(如圖二所示),使得二面角成直二面角.,分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)高二年級(jí)組織外出參加學(xué)業(yè)水平考試,出行方式為:乘坐學(xué)校定制公交或自行打車前往,大數(shù)據(jù)分析顯示,當(dāng)的學(xué)生選擇自行打車,自行打車的平均時(shí)間為 (單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時(shí)間不受影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:
(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),乘坐定制公交的平均時(shí)間少于自行打車的平均時(shí)間?
(2)求該校學(xué)生參加考試平均時(shí)間的表達(dá)式:討論的單調(diào)性,并說明其實(shí)際意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,面面,底面為矩形,且,,,O為的中點(diǎn),點(diǎn)E在上,且.
(1)證明:;
(2)在上是否存在一點(diǎn)F,使面,若存在,試確定點(diǎn)F的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代重要建筑的室內(nèi)上方,通常會(huì)在正中部位做出向上凸起的窟窿狀裝飾,這種裝飾稱為藻井.北京故宮博物院內(nèi)的太和殿上方即有藻井(圖1),全稱為龍風(fēng)角蟬云龍隨瓣枋套方八角深金龍?jiān)寰?/span>.它展示出精美的裝飾空間和造型藝術(shù),是我國古代豐富文化的體現(xiàn),從分層構(gòu)造上來看,太和殿藻井由三層組成:最下層為方井,中為八角井,上為圓井.圖2是由圖1抽象出的平面圖形,若在圖2中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自圓內(nèi)的概率為( )
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A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形區(qū)域OABC內(nèi)有以OA為半徑的圓弧.現(xiàn)決定從AB邊上一點(diǎn)D引一條線段DE與圓弧相切于點(diǎn)E,從而將正方形區(qū)域OABC分成三塊:扇形COE為區(qū)域I,四邊形OADE為區(qū)域II,剩下的CBDE為區(qū)域III.區(qū)域I內(nèi)栽樹,區(qū)域II內(nèi)種花,區(qū)域III內(nèi)植草.每單位平方的樹、花、草所需費(fèi)用分別為、、,總造價(jià)是W,設(shè)
(1)分別用表示區(qū)域I、II、III的面積;
(2)將總造價(jià)W表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(3)求為何值時(shí),總造價(jià)W取最小值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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