Question

9．海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．

地區(qū)	A	B	C
數(shù)量	50	150	100

（1）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．
（3）若在B，C兩地區(qū)的5件樣品中隨機(jī)抽取3件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這3件商品恰有1件來自C地區(qū)的概率．

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（2）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案；
（3）求出這3件商品恰有1件來自C地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：（1）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，
故抽樣比k=$\frac{6}{300}$=$\frac{1}{50}$，
故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：$\frac{1}{50}$，×50=1；
B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：$\frac{1}{50}$，×150=3；
C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：$\frac{1}{50}$，×100=2；
（2）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：${C}_{6}^{2}$=15個(gè)不同的基本事件，且這些事件是等可能發(fā)生的，
記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，
則A中包含${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4種不同的基本事件，故P（A）=$\frac{4}{15}$，
即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為$\frac{4}{15}$．
（3）這3件商品恰有1件來自C地區(qū)的概率為$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．