Question

已知f（x）=log_ax，g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）當(dāng)t=5時(shí)，求函數(shù)g（x）圖象過(guò)的定點(diǎn)；
（2）當(dāng)t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2時(shí)，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）通過(guò)當(dāng)t=5時(shí)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的特征，求函數(shù)g（x）圖象過(guò)的定點(diǎn)；
（2）化簡(jiǎn)F（x）=g（x）-f（x）的表達(dá)式，利用分類討論a，函數(shù)的最小值2，求a的值．

解答： （普通班做）
解：（1）當(dāng)t=5時(shí)，g（x）=2log_a（2x+3）（a＞0，a≠1，t∈R），
∴g（x）圖象必過(guò)定點(diǎn)（-1，0）．
（2）當(dāng)t=4時(shí)，F(x)=g(x)-f(x)=2loga(2x+2)-logax=loga

(2x+2)2

x

=loga[4(x+

1

x

)+8]
當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，4(x+

1

x

)+8∈[16，18]，
若a＞1，則F（x）_min=log_a16=2，解得a=4或a=-4（舍去）；
若0＜a＜1，則F（x）_min=log_a18=2，解得a=3

2

（舍去），故a=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．