Question

13．若x∈[-2，2]，不等式x²+ax+3≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 討論x=0以及x∈[-2，0）、x∈（0，2]時，a的取值范圍，從而求出x∈[-2，2]時，不等式x²+ax+3≥0恒成立a的取值范圍．

解答 解：x=0時，不等式化為3≥0，恒成立，∴a∈R；
x∈[-2，0）時，不等式x²+ax+3≥0化為a≤-x-$\frac{3}{x}$=2$\sqrt{3}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=-$\sqrt{3}$時“=”成立，即a≤2$\sqrt{3}$；
x∈（0，2]時，不等式x²+ax+3≥0化為a≥-x-$\frac{3}{x}$=-2$\sqrt{3}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{3}$時“=”成立，即a≥-2$\sqrt{3}$；
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$]．

點評 本題考查了不等式的恒成立問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．