1．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$[13+（1+$\frac{1}{n}$）3+（1+$\frac{2}{n}$）3+…+（1+$\frac{n-1}{n}$）3]的值是（　　）
A．0B．$\frac{15}{4}$C．$\frac{65}{4}$D．16

分析 利用微積分基本定理轉(zhuǎn)化為${∫}_{1}^{2}{x}^{3}dx$即可得出．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$[13+（1+$\frac{1}{n}$）3+（1+$\frac{2}{n}$）3+…+（1+$\frac{n-1}{n}$）3]=${∫}_{1}^{2}{x}^{3}dx$=$\frac{{x}^{4}}{4}{|}_{1}^{2}$=$\frac{15}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了微積分基本定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知如下算法語(yǔ)句

若輸入t=8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是9．

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12．已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)a、b滿足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，（且f（x）恒非零），數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=$\frac{{{f^2}（n）+f（2n）}}{f（2n-1）}$（n∈N+），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和=4n．

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9．${∫}_{2}^{t}$（x-2）4dx的展開式中t2的系數(shù)是-16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)歷年銷售經(jīng)驗(yàn)得到寫來(lái)關(guān)于生活銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)）．其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入k（x）（萬(wàn)元）滿足：R（x）=$\left\{\begin{array}{l}-0.4{x^2}+4.2x-0.8\;\;\;（0≤x≤5）\\ 10.2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;（x＞5）.\end{array}\right.$假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，求：
（1）生產(chǎn)x百臺(tái)產(chǎn)品的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）；
（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且面PAB⊥面ABCD，PA=1，PC=2．
（Ⅰ） 若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥面BDE；
（Ⅱ） 若點(diǎn)F在線段PA上，且$PF=\frac{1}{3}PA$，求三棱錐B-AFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．若x∈[-2，2]，不等式x2+ax+3≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范圍．

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11．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2B=A+C，求證：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$=$\frac{3}{a+b+c}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案