已知函數(shù) ．

（1）解關(guān)于x的不等式f(x)<0；

（2）當ｃ＝－2時，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

 

【答案】

（1）當c<1時，不等式的解集為，當c=1時，不等式的解集為，當c>1時，不等式的解集為。 ；（2）a＜1＋2 

【解析】

試題分析：（1）        1分

①當c<1時，   

②當c=1時，，                 

③當c>1時，       4分

綜上，當c<1時，不等式的解集為，當c=1時，不等式的解集為，當c>1時，不等式的解集為。       5分

（2）當ｃ＝－2時，f(x)＞ax－5化為x2＋x－2＞ax－5   

ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2) 恒成立

∴a＜（）min    設  8分

∴≥1＋2     10分

當且僅當x＝，即x＝∈(0,2)時，等號成立  

∴g(x)min=(1＋x＋)min＝1＋2               

∴ a＜1＋2          12分

考點：本題考查了不等式的解法及恒成立問題的解法

點評：恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型：

①一次函數(shù)型；②二次函數(shù)型；③變量分離型；④根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)；⑤直接根據(jù)函數(shù)的圖象。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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