已知函數(shù)
.
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<0;
(2)當(dāng)c=-2時(shí),不等式f(x)>ax-5在上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(1)當(dāng)c<1時(shí),不等式的解集為,當(dāng)c=1時(shí),不等式的解集為
,當(dāng)c>1時(shí),不等式的解集為
。 ;(2)a<1+2
【解析】
試題分析:(1)
1分
①當(dāng)c<1時(shí),
②當(dāng)c=1時(shí),,
③當(dāng)c>1時(shí),
4分
綜上,當(dāng)c<1時(shí),不等式的解集為,當(dāng)c=1時(shí),不等式的解集為
,當(dāng)c>1時(shí),不等式的解集為
。
5分
(2)當(dāng)c=-2時(shí),f(x)>ax-5化為x2+x-2>ax-5
ax<x2+x+3,x∈(0,2)
恒成立
∴a<()min 設(shè)
8分
∴≥1+2
10分
當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=
∈(0,2)時(shí),等號(hào)成立
∴g(x)min=(1+x+)min=1+2
∴ a<1+2
12分
考點(diǎn):本題考查了不等式的解法及恒成立問題的解法
點(diǎn)評(píng):恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型:
①一次函數(shù)型;②二次函數(shù)型;③變量分離型;④根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì);⑤直接根據(jù)函數(shù)的圖象。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1-x2 |
x2-1 |
A、[-1,1] |
B、{-1,1} |
C、(-1,1) |
D、(-∞,-1]∪[1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a |
x |
lnx |
x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | ||
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a |
x |
3 |
4 |
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