11．如圖，長方形OABC中，O為坐標原點，點C在y軸上，A（4，0），曲線y2=ax（a＞0）經(jīng)過點B，現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形OABC中，若質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

分析 首先利用定積分求出陰影部分的面積，然后利用幾何概型的概率公式求解．

解答 解：由題意，陰影部分的面積為${∫}_{0}^{2\sqrt{a}}\frac{{y}^{2}}{a}dy=\frac{1}{3a}{y}^{3}{|}_{0}^{2\sqrt{a}}=\frac{8\sqrt{a}}{3}$，
由幾何概型的公式得到質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是$\frac{\frac{8\sqrt{a}}{3}}{4×2\sqrt{a}}=\frac{1}{3}$；
故選C．

點評 本題考查了定積分的運用以及幾何概型的概率求法；正確計算陰影部分 面積是前提，利用幾何概型的公式求概率是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，0＜x≤1}\\{|{x}^{2}-4|-2，x＞1}\end{array}\right.$則方程|f（x）-g（x）|=2的實根個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．對于定義域為R的函數(shù)f（x），若滿足①f（0）=0；②當x∈R，且x≠0時，都有xf'（x）＞0；③當x1≠x2，且f（x1）=f（x2）時，x1+x2＜0，則稱f（x）為“偏對稱函數(shù)”．
現(xiàn)給出四個函數(shù)：g（x）=$\left\{\begin{array}{l}（\frac{1}{{{2^x}-1}}+\frac{1}{2}）{x^2}（x≠0）\\ 0（x=0）\end{array}\right.；h（x）=\left\{\begin{array}{l}ln（-x+1）（x≤0）\\ 2x（x＞0）\end{array}\right.；ϕ（x）=-{x^3}+\frac{3}{2}{x^2}$；φ（x）=ex-x-1．
則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x-y的最小值等于（　�。�
A．-1B．-2C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若$|{\overrightarrow a}|=2，\overrightarrow b=（{\sqrt{2}，\sqrt{2}}），\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）+2=0$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．△ABC是底邊邊長為2$\sqrt{2}$的等腰直角三角形，P是以直角頂點C為圓心，半徑為1的圓上任意一點，若m≤$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{PB}$≤n，則n-m的最小值為（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若命題p：已知0＜a＜1，?x＜0，ax＞1，則￢p為（　�。�
A．已知a＞1，?x＞0，ax≤1B．$已知0＜a＜1，?{x_0}＜0，{a^{x_0}}≤1$
C．$已知0＜a＜1，?{x_0}≥0，{a^{x_0}}≤1$D．已知a＞1，?x＞0，ax≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點（點A在第一象限）若$\overrightarrow{BA}=4\overrightarrow{BF}$，則△AOB的面積為（　　）
A．$\frac{8}{3}\sqrt{3}$B．$\frac{4}{3}\sqrt{3}$C．$\frac{8}{3}\sqrt{2}$D．$\frac{4}{3}\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面ABC⊥平面APC，AB=BC=AP=PC=$\sqrt{2}$，∠ABC=∠APC=90°．
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）若點M在棱BC上，且二面角M-PA-C的余弦值為$\frac{3\sqrt{11}}{11}$，求BM的長．

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同步練習冊答案