Question

19．某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種涂料，生產(chǎn)每噸A中涂料需要甲種原料1t，乙種原料2t，獲得利潤(rùn)3千元；上產(chǎn)B種涂料需要甲種原料2t，乙種原料1t，獲得利潤(rùn)2千元，又知該工廠(chǎng)甲種原料的用量不超過(guò)400t，乙種原料的用量不超過(guò)500t，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

分析 根據(jù)已知設(shè)出變量設(shè)應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料x(chóng)t，yt，總利潤(rùn)為Z千元，那么得到x，y的關(guān)系式，以及總利潤(rùn)的表達(dá)式，進(jìn)而結(jié)合平移法得到最值．

解答 解：設(shè)應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂xt，yt，總利潤(rùn)為Z千元…1分
則線(xiàn)性約束條件是$\left\{\begin{array}{l}{x≥0，y≥0}\\{x+2y≤400}\\{2x+y≤500}\end{array}\right.$          
目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y，…6分
作出可行域，如圖所示：…8分
平移可知，當(dāng)直線(xiàn)$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，縱截距最大，則z取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=500}\\{x+2y=400}\end{array}\right.$ 得$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=100}\end{array}\right.$，
  即A（200，100）
此時(shí)z=3×200+2×100=800千元．…11分
答：應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料各200t、100t才能獲得最大利潤(rùn)．…12分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的最優(yōu)解問(wèn)題在實(shí)際生活中的運(yùn)用．設(shè)出變量，建立約束條件，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．