已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

(A) 1          (B) 3           (C) 4          (D) 8

 

【答案】

C

【解析】如圖所示，

由已知可設(shè)，，∵點(diǎn)P,Q在拋物線上，∴

∴∴P（4,8），Q（-2.，2），又∵拋物線可化為∴

∴過點(diǎn)P的切線斜率為，∴過點(diǎn)Q的切線為，即

聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4.

考點(diǎn)定位：本小題考查拋物線和導(dǎo)數(shù)知識，意在考查考生對拋物線的理解以及對利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的理解

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，正確的命題序號是
（1）（4）
（1）（4）

（1）對于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，f(-
2
)是f（x）的極小值，f(
2
)是f（x）的極大值；
（2）設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位；
（3）已知平面向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），則向量
1
2
a
-
3
2
b
=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l1，與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l2相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P，Q為拋物線f（x）=
x22
上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下列四個命題中，正確的命題序號是________
（1）對于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，數(shù)學(xué)公式是f（x）的極小值，數(shù)學(xué)公式是f（x）的極大值；
（2）設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位；
（3）已知平面向量數(shù)學(xué)公式=（1，1），數(shù)學(xué)公式=（1，-1），則向量數(shù)學(xué)公式=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省駐馬店市泌陽一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列四個命題中，正確的命題序號是   
（1）對于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；
（2）設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位；
（3）已知平面向量=（1，1），=（1，-1），則向量=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4．

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